Anwendungsaufgabe Integralrechnung

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vanessamüller12 Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsaufgabe Integralrechnung
Meine Frage:
Die Fläche unter der Parabel f(x)=3-3x^2 soll durch eine horizontale Gerade halbiert werden. Wo liegt diese Gerade?

Meine Ideen:
Mein Ansatz war zunächst:
f(x)=3-3x^2
Y-Achsenabschnitt von f(x)=3
Nullstellen von f(x): 1; -1
F(x)=3x-x^3
-> Flächeninhalt der Parabel: 4
Flächeninhalt unter der Gerade ist dann die Hälfte also 2
Gerade, die die Fläche halbieren soll: g(X)=b
Schnittpunkte der Gerade mit der Parabel: f(X)=g(x)
Daraus ergeben sich die 2 Schnittpunkte +/- Wurzel aus (3-b)/3
Jetzt könnte man H(x)=F(x)-G(x) aufstellen und im Intervall der Schnittpunkten integrieren, das scheint mir aber nahezu unmöglich mit den gegebenen Schnittpunkten und habe ich schon sehr lange ergebnislos probiert.. Ich bin mir sicher, dass es einen leichteren Weg ohne die komplizierten Schnittpunkte geben muss sonst hätte ich die Aufgabe nicht gestellt bekommen.. Aus den Lösungen weiß ich schon, dass y ungefähr 1,11 ergeben muss aber ich will gerne einen Rechenweg dazu finden. Danke.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendungsaufgabe Integralrechnung
Zitat:
Die Fläche unter der Parabel f(x)=3-3x^2 soll durch eine horizontale Gerade halbiert werden. Wo liegt diese Gerade?


Nur mal ein Kommentar zur Aufgabenstellung:

Die Fläche unterhalb dieser Parabel ist unendlich groß.
Halbieren kann man sie durch keine bestimmte horizontale Gerade !

Bitte diesen Kommentar unbedingt an die Leerkraft (bzw. -kräftin) weiterleiten !
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist nicht sorgfältig formuliert, aber gemeint ist sicher die Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse. Und die hat sehr wohl den Wert 4 und kann durch eine Horizontale halbiert werden.

Ich würde die Aufgabe über die Umkehrfunktion lösen: (für den oberen Ast der Parabel). Jetzt führt der Ansatz



zum Ziel:
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendungsaufgabe Integralrechnung
Die Idee mit der Umkehrfunktion ist sicher bequemer, aber man kann natürlich den bitteren direkten Weg zu Ende gehen.
Über Symmetriebetrachtung ist b aus der Gleichung

zu ermitteln.
Nach einigen Umformungen erhält man

Je nachdem, welche Hilfsmittel für die Aufgabe erlaubt sind, kann man an dieser Stelle zum Rechenknecht greifen. Mein TI-30X Pro findet Leopolds Lösung mit der num-solv-Funktion und der nennt sich noch nicht mal CAS.


Zitat:
Original von rumar
Bitte diesen Kommentar unbedingt an die Leerkraft (bzw. -kräftin) weiterleiten !

Heutzutage wird man auch stets das unentschlossene Lehrkraft-Neutrum in Betracht ziehen müssen.
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