Parameter für eine gedrehte Ellipse gesucht

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Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter für eine gedrehte Ellipse gesucht
Meine Frage:
Mir ist eine Ellipse gegeben in der Form



Ich möchte aber den Drehwinkel , die Hauptachsen und den Mittelpunkt bestimmen. Kennt jemand dazu einen Formelsatz? Im Prinzip möchte ich die Gleichung in der Form



haben. Das entspricht der Drehung einer waagerechten Ellipse, die um den Punkt zentriert ist, um den Winkel gegen den Uhrzeigersinn.

Meine Ideen:
Vielleicht kann man A und B durch trigonomische Ausdrücke substituieren. z.B.

und
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Geh doch den üblichen Weg:

Mach eine HAT ausgehend von Matrix

,

als zugehörige Transformationsmatrix ist dann eine positiv orientierte Orthogonalmatrix wählbar, und die ist als 2x2-Drehmatrix darstellbar, in der sich dann der Winkel wiederfindet. Hingegen sind direkt aus der Eigenwert-Diagonalmatrix ableitbar. Der "Rest" (also ) sollte abschließend dann nicht mehr soviel Aufwand bedeuten.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Formelsatz würde ich das nicht nennen, aber unter dem Stichwort Quadrik findest du die Normalformen und die Hauptachsentransformation, die eine Quadrik in Normalform bringt.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an HAL 9000 und Elvis! Das hilft mir beides weiter.
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