Komplexe Gleichung (Kreisteilungsgleichung)

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mmathee Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung (Kreisteilungsgleichung)
Meine Frage:
Ich habe die Gleichung z = dritte Wurzel aus (-i).

Meine Ideen:
Wie gehe ich mit diesem Beispiel um? Ich weiß leider echt nicht wie ich ansetzen soll..

Bin wirklich für jede Hilfe und Erklärung dankbar!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man multipliziert komplexe Zahlen indem man Beträge multipliziert und Argumente (Winkel) addiert. Der Betrag von -i ist gleich 1, also muss man nur die 270 Grad durch 3 teilen. Beachte dass jedes komplexe Polynom vom Grad n genau n komplexe Nullstellen hat.
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe dazu auch:

[WS] Komplexe Zahlen
mmathee Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

und auch für den Verweis, werd ich mir auf alle Fälle anschauen!! Freude
highway Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es etwas a la "Schulmethode" möchtest, dann setze so an :



Eine Nullstelle lässt sich leicht "erraten" und eine entsprechende Faktorisierung liefert eine Polynomdivision.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung ist eine sogenannte Kreisteilungsgleichung.
Das bedeutet, die Spitzen der komplexen Zeiger aller Lösungen liegen auf einem Kreis, dessen Radius die dritte Wurzel aus dem Betrag der rechten Seite ist (hier also 1).

Günstig erweist sich zudem die Schreibweise in Exponentialform. Somit lautet die Gleichung



Damit ergibt sich die 1. Lösung wie bereits von Elvis beschrieben.
Die weiteren Lösungen werden - bei gleichbleibendem Radius (Betrag) - durch fortgesetzte Addition des Winkels (120°) erreicht.

Es gibt auch einen Lösungsweg mittels der Schreibweise in der trigonometrischen Zahlpaarform ...

mY+
MatheAnfang Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiß ich aber was mein x ist? Also der Realteil?

Ich weiß, was mein y ist, der ist -1. Aber ich weiß nicht, was das x ist.

Kann ich da einfach annehmen, dass x =1 ist? Falls ja, warum kann ich das machen und falls nicht, dann bitte ich um Erklärungen, ich steh grad voll auf der Leitung..:/


Vielen Dank!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

, also
MatheAnfang Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
, also



Genau, so hatte ich es mir auch gedacht, aber dann verstehe ich nicht weiter wie ich auf den Winkeln Phi komme.

Die Formel lautet:
Phi = arctan y/x

wie kann ich dann durch Null dividieren? traurig
MatheAnfang Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheAnfang
Zitat:
Original von Elvis
, also



Genau, so hatte ich es mir auch gedacht, aber dann verstehe ich nicht weiter wie ich auf den Winkeln Phi komme.

Die Formel lautet:
Phi = arctan y/x

wie kann ich dann durch Null dividieren? traurig


Schwachsinn, ich kann es mir aus dem Koordinatensystem rauslesen.. Sorry Freude
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheAnfang
Schwachsinn ...


So hätte ich das nicht formuliert, aber es ist so einfach.
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