Folgen

11.10.2019, 23:08	Maria156	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen Meine Frage: Man soll bei beiden Folgen entscheiden, welche der drei Eigenschaften "beschränkt", "konvergent" bzw. "divergent" vorliegen, und im Falle der Konvergenz den Grenzwert bestimmen. $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{(3-n)^{3}}{3n^{3} - 1} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} b_{n} = \frac{1+(-1)^{n}n^{2}}{2+3n+n^{2}} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Könnt ihr mir dabei bitte helfen? Meine Ideen: Ich weiß nicht so recht, welche Kriterien sich hier anbieten ... Für die zweite Reihe vielleicht das Quetschlemma? Bin für jeden Hinweis dankbar!
11.10.2019, 23:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt für beide Brüche eine geeignete Umformung: 1. $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ : Dividiere Zähler und Nenner durch $\begin{eqnarray} n^3 \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ : Division des Zählers und Nenners durch ~~x^2~~ $\begin{eqnarray} \color{red}n^2 \end{eqnarray}$ Dann solltest du z.B. erkennen, dass $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ divergent und beschränkt ist (2 HP) mY+
12.10.2019, 06:48	ealy	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei solchen Aufgaben immer mit der höchsten Potenz kürzen! Statt x^2 natürlich n^2! Ein Tippfehler des Autors.
12.10.2019, 19:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Wurde editiert. mY+
13.10.2019, 21:42	Maria156	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch beiden! "Bei solchen Aufgaben immer mit der höchsten Potenz kürzen" - werde ich mir merken, danke!

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