Schar von Geraden

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AaronDinio Auf diesen Beitrag antworten »
Schar von Geraden
Meine Frage:
Hallo, ich verstehe nicht wie ich anfangen soll. Frage:
Gegeben ist die Schar der Geraden, die durch den gemeinsamen Punkt T (0/-5) gehen.
Bestimmen sie die Gleichung dieser Schar von Geraden sowie die Gleichung derjenigen Geraden dieser Schar, die durch den Punkt E(5/2) geht.

Meine Ideen:
Soll ich einfach jeweils zB f(x)=mxa+t die Dinge einfügen oder einen Schnittpunkt finden oder kp, ich versteh die Frage nicht sry^^
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mit »die« Gleichung die Form gemeint ist, löse die Gleichung . D.h. wenn der Graph von durch den Punkt laufen soll, dann muss sein. Es bleibt ein frei wählbarer Parameter übrig, der die Schar parametrisiert.

Mit dem zweiten Punkt bestimme diesen Parameter via , zusammen mit der vorherigen Gleichung ist das ein lineares Gleichungssystem. Oder nimm einfach die Formel
 
 
AaronDinio Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid ich versteh es immer noch nicht unglücklich das ist ein neues Thema und wir haben erst seit wenigen Tagen angefangen. kannst du mir, wenn es schnell geht nur die Lösung sagen? Dann versteh ich es evtl. und finde einen Rechenweg dazu. Leider sehe ich mein Lehrer erst in 2 Wochen und habe niemanden der Mathe checkt
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeige ich dir lieber den ausführlichen Rechenweg. Bei Unklarheiten kannst du dich ja noch einmal melden.

Als Ansatz gegeben hast du . Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade, d.h. die Punkte liegen alle auf einer Geraden. Die beiden Zahlen und sind fest, aber beliebig.

Wenn der Graph nun durch den Punkt verlaufen soll, dann muss es ein geben mit
und .
Zwei Punkte sind ja genau dann gleich, wenn ihre Koordinaten übereinstimmen. Eingesetzt ergibt das , also .

Die Schar ist nun gegeben durch die Funktionen . Zu jedem Parameter gibt es eine Funktion .

Als zweite Bedingung ist der Punkt gegeben, das bringt



.

Alternativ kann man auch gleich beide Punkte und in die Formel

einsetzen. Beachte dabei


Man erhält

also erwartungsgemäß das gleiche Ergebnis wie zuvor.
AaronDinio Auf diesen Beitrag antworten »

oh, vielen lieben dank jetzt versteh ich die Aufgabe. Wir hatten das leider noch nicht, deshalb ist die Formel mir auch neu. Du hast mir sehr geholfen, ich werde mich jetzt erstmal durcharbeiten und mal das Internet durchsuchen wie man auf die Formel kommt, um alles komplett 100% zu verstehen. Danke Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die Formel kommst du einfach durch Gleichsetzen der Steigung bei 2 Punkten P1 und P2 der Geraden und einem allgemeinen Punkt X auf ihr mit den laufenden Koordinaten (x; y).

Es sind

Dann ist

Dabei wurden die Steigungen von P1P2 und P1X gleichgesetzt. Somit kommt



Der Bruch ist einfach , daher resultiert daraus auch gleich die Punkt-Richtungsform



mY+
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