Textaufgabe DGl

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georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe DGl
Hallo die Angabe ist im Bild ;
mal zuerst zu a) Zu Beginn habe ich bzw
wobei

Die Reaktionsgeschwindigkeit ist die erste Ableitung , also =
welches Proportional zu dem Produkt der noch nicht reagierten Stoffmengen .


ich hatte vor eine differentialgleichung zu finden , diese dann mit trennung der Variable integrieren um dann eine Bedingung für zu finden .

Jedoch verwirrt mich die Angabe etwas und ich komme zu keiner DGl , kann mir jemand einen Anschupser bzw Ansatz für eine DGl geben?

Danke! mfg Georg
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu Georg,

bin nun kein Fachmann, aber ist die DGL nicht einfach mit ? Da zum Zeitpunkt noch nichts reagiert hat, wäre die Anfangswertbedingung einfach .
 
 
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo könnte sein ja , mit dem Produkt und dem k stimmt auch die Anforderung aus der Angabe .
Die noch nicht reagierten Stoffmengen sind dann die Differenzen aus den bereits reagierten zu den Anfangsbeständen.
wenn ich dann weitermache und die variablen trenne ergibt sich folgendes :


ich habe die Integration etwas abgekürzt : https://www.wolframalpha.com/input/?i=in...9%28b-x%29%29dx

ich habe die Konstante auf eine Seite gegeben und mit bezeichnet.
dann :

bzw dann :



wenn ich jetzt noch x(0)=0 einsetzen würde komme ich auf :

aber brauche ich das überhaupt? es steht ja nur eine DGl für den Sachverhalt anzugeben sowie x(0) anzugeben .
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, du sollst nur Aufgabe a) machen?! Wieso löst du denn überhaupt die DGL? unglücklich
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

naja b) brauch ich ja nur ableiten und einsetzen .
ich habe es mal probiert .. hast du einen besseren Ansatz?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast b) doch schon (fast) gelöst! Forum Kloppe

Zitat:


Löse die Gleichung nach auf und setze anschließend

Zitat:


ein. Dann solltest du (hoffentlich) den Bruch aus der Aufgabenstellung erhalten.
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

okay :
dann bekomme ich




wenn man nun mit erweitert bekommt man den Bruch aus der Angabe.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann passt es doch. Freude

Ich hatte deine Frage aus dem vorherigen Beitrag wohl falsch verstanden. Ich dachte, deine Rechnung sollte schon die Lösung zu b) sein.
Alternativ wäre natürlich auch eine Probe durch Einsetzung möglich gewesen - da hast du Recht. Aber wenn du schon so weit warst, dann konntest du den Weg ja auch zu Ende gehen.

smile
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

JA genau da hatten wir aneinander vorbei geredet , kannte diese Art b) zu machen nicht .
danke dir !
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo es Hatt sich eine Fortsetzung dieser Aufgabe ergeben , ich hoffe es ist okay wenn ich das hier Poste ?

zu a)
die zu lösende DGl wenn a=b ist wäre dann :


wenn ich setze ist
und das C soll beide Integrationskonstanten darstellen auf einer Seite zusammengefasst.

es ist dann bzw
wegen ergibt sich

in Summe dann :
wenn ich die Probe mache , verifiziert sich mein Ergebniss .

zu b)
ich dachte wenn man den Limes von a gegen b macht bekommt man den Ausdruck "0 durch 0 " und somit würde ich wie im Tipp Hospital anwenden . wobei der Zähler f und der Nenner g ist , von dem Bruch aus der ursprünglichen Angabe aus Aufgabe 6.

ich habe das nun 3-4 mal gemacht , bekomme aber das x aus a) nicht raus . bzw die Übereinstimmung ist bei mir nicht da .

ist mein a) falsch oder verrechne ich mich nur?

ich habe hier nach b abgeleitet :
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1...%281%2Ba*k*t%29

Wo ist nun dein Problem? verwirrt Anscheinend ja die Bruchrechnung, wenn du nicht verifizieren kannst, dass diese beiden Terme gleich sind.
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir ! ich glaube das war/ist es wohl :P
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