Polynomrig ganze Zahlen

12.10.2019, 15:25	Agent3141	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomrig ganze Zahlen Meine Frage: Servus, ich komme im beweis nicht weiter. Zu zeigen: $\begin{eqnarray} R[\mathbb{Z}] \cong R[X,Y]/(1-XY) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Man nutze den Homomorphiesatz. Man konstruiere folgenden Homomorphismus: $\begin{eqnarray} f: R[X,Y] \to R[\mathbb{Z}], \text{ mit } r \mapsto r, X \mapsto X, Y \mapsto X^{-1} \end{eqnarray}$ Das ist ein Epimorphismus für den gilt: $\begin{eqnarray} (1-XY) \sup \text{ ker(f)} \end{eqnarray}$ (Das ist ja ziemlich trivial) Aber die andere Inklusion, also dass wirklich Gleichheit gilt (Kern und (1-XY)), die kriege ich einfach nicht hin! Hoffe ihr könnte helfen, Danke! Agent3141

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