Polynom "verschwindet". Was bedeutet das?

12.10.2019, 15:31	NadineVerzweifelt	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom "verschwindet". Was bedeutet das? Meine Frage: Hi, ich verstehe nicht, was das bedeutet. 'Sei K ein Körper mit unendlich vielen Elementen und $\begin{eqnarray} f \in K[X_1, ..., X_n] \end{eqnarray}$ ein Polynom, welches auf $\begin{eqnarray} K^n \end{eqnarray}$ verschwindet. Man zeige $\begin{eqnarray} f = 0 \end{eqnarray}$ .' Meine Ideen: Was bedeutet, es "verschwindet"? $\begin{eqnarray} K^n \end{eqnarray}$ ist kein Polynomring, wie kann dann ein Polynom darin verschwinden? Ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht... Es wäre sehr lieb, wenn ihr mir helfen könntet! Nadine
12.10.2019, 15:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
"welches auf $\begin{align} K^n \end{align}$ verschwindet" bedeutet $\begin{align} f(a_1,a_2,\ldots,a_n) = 0 \ \ \mbox{für alle} \ \ a_1,a_2,\ldots,a_n \in K \end{align}$ Die Aussage des Satzes könnte man auch so formulieren: Wenn sich bei allen möglichen Einsetzungen in das Polynom immer 0 ergibt, dann geht das nur, wenn alle Koeffizienten 0 sind.
12.10.2019, 16:05	NadineVerzweifelt	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso!!! Das war gemeint! Großes Dankeschön meinerseits!

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