boolesche Algebra, Gesetze mittels Axiomen beweisen

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ElRosi Auf diesen Beitrag antworten »
boolesche Algebra, Gesetze mittels Axiomen beweisen
Meine Frage:
Hallo zusammen.
Wir haben die Aufgabe bekommen sämtliche Gesetze der booleschen Algebra mittels den Axiomen zu beweisen.

Axiom 1 Kommutativgesetz A.B=B.A bzw A+B=B+A
Axiom 2 Distributivgesetz A(B+C) = AB + AC bzw A+BC = (A+B)(A+C)
Axiom 3 Neutrales Element A1=A bzw A+0=A
Axiom 4 Inverses Element A(nicht A)=0 bzw A+(nicht A)=1

Soweit so gut.
Wie gehe ich nun vor bei der Aufgabe A+B?

für (A B) (0 0) kommt 0 raus, da Axiom 3 besagt A+0 = A

für (0 1) kommt 1 raus, mittels Kommutativgesetz kann man die Buchstaben umdrehen und dann gilt wieder Axiom 3 A+0=A

selbiges gilt für (1 0)

und nun das Problem bei (1 1). Dafür gibt es direkt kein Axiom, sprich ich muss es umschreiben. Komme da aber nicht weiter.


Meine Ideen:

Da A = B ist kann ich statt A+B auch A+A schreiben

Um das weiter aufzulösen füge ich ein 1 ein. Das verändert laut Axiom 3 das Ergebnis nicht, da A 1 = A ist.

diese 1 kann ich, um weiter auflösen zu können auch laut Axiom 4 als A+(nicht A) schreiben.

Nun gilt das Distributivgesetz und (A+A)(A+(nicht A)) wird zu

A+A (nicht A)

A(nicht A) = 0 laut Axiom 4

A+0 = A laut Axiom 3


für mich sieht das soweit schlüssig aus. Ich bin mir nur nicht sicher, ob ich aus diesem A+B einfach ein A+A machen kann, wenn die Werte gleich sind.


Vlt findet sich ja jemand, der mir weiterhelfen kann. Vielen Dank

lg

ElRosi
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist überhaupt die Aufgabe? Dein Text ist unverständlich.
 
 
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