boolesche Algebra, Gesetze mittels Axiomen beweisen |
13.10.2019, 15:38 | ElRosi | Auf diesen Beitrag antworten » |
boolesche Algebra, Gesetze mittels Axiomen beweisen Hallo zusammen. Wir haben die Aufgabe bekommen sämtliche Gesetze der booleschen Algebra mittels den Axiomen zu beweisen. Axiom 1 Kommutativgesetz A.B=B.A bzw A+B=B+A Axiom 2 Distributivgesetz A(B+C) = AB + AC bzw A+BC = (A+B)(A+C) Axiom 3 Neutrales Element A1=A bzw A+0=A Axiom 4 Inverses Element A(nicht A)=0 bzw A+(nicht A)=1 Soweit so gut. Wie gehe ich nun vor bei der Aufgabe A+B? für (A B) (0 0) kommt 0 raus, da Axiom 3 besagt A+0 = A für (0 1) kommt 1 raus, mittels Kommutativgesetz kann man die Buchstaben umdrehen und dann gilt wieder Axiom 3 A+0=A selbiges gilt für (1 0) und nun das Problem bei (1 1). Dafür gibt es direkt kein Axiom, sprich ich muss es umschreiben. Komme da aber nicht weiter. Meine Ideen: Da A = B ist kann ich statt A+B auch A+A schreiben Um das weiter aufzulösen füge ich ein 1 ein. Das verändert laut Axiom 3 das Ergebnis nicht, da A 1 = A ist. diese 1 kann ich, um weiter auflösen zu können auch laut Axiom 4 als A+(nicht A) schreiben. Nun gilt das Distributivgesetz und (A+A)(A+(nicht A)) wird zu A+A (nicht A) A(nicht A) = 0 laut Axiom 4 A+0 = A laut Axiom 3 für mich sieht das soweit schlüssig aus. Ich bin mir nur nicht sicher, ob ich aus diesem A+B einfach ein A+A machen kann, wenn die Werte gleich sind. Vlt findet sich ja jemand, der mir weiterhelfen kann. Vielen Dank lg ElRosi |
||
13.10.2019, 16:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist überhaupt die Aufgabe? Dein Text ist unverständlich. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|