Zeigen dass eine Folge monoton steigt

13.10.2019, 21:07	Moni123	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen dass eine Folge monoton steigt $\begin{eqnarray} b_1 = 6, b_{n+1} = b_n^2 - 5b_n + 5 \end{eqnarray}$ . zu zeigen: $\begin{eqnarray} b_{n-1} <= b_n \end{eqnarray}$ Induktionsanfang: n=2 => 6 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 12 Beim Induktionsschritt bin ich verloren. Ich hätte mit $\begin{eqnarray} b_{n-1} <= b_n \end{eqnarray}$ angefangen. Das könnte ich quadrieren, ich kann aber nicht $\begin{eqnarray} -5 b_n \end{eqnarray}$ abziehen. Kann mir jemand helfen?
13.10.2019, 21:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsschritt $\begin{eqnarray} n\to n+1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} b_{n+1} = b_n + (b_n^2-6b_n+5) = b_n + (b_n-5)(b_n-1) > b_n \end{eqnarray}$ . Dabei wird im letzten Schritt genutzt, dass die Induktionsvoraussetzung in Kombination mit $\begin{eqnarray} b_1\geq 6 \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} b_n\geq 6 \end{eqnarray}$ bedeutet.
13.10.2019, 21:23	Moni123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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