Wiederspruch Kardinalität Potenzmenge?

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Hilflos12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Wiederspruch Kardinalität Potenzmenge?
Meine Frage:
Hallo Forum,

Habe eine Frage zu leeren Mengen. Irgendwie scheint mir das was komisch.

Es gilt ja, dass die leere Menge Teilmenge (also auch Element) jeder Menge ist. Die Kardinalität der Potenzmenge Pow(M) ist 2^|M|. Für die Potenzmenge der leeren Menge ist die Kardinalität gleich 1, da 2^0=1. Also Pow(?)={?}, und |{?}|=1.

Jetzt zur Frage: Wenn die Kardinalität der leeren Menge gleich null ist |{}|=0, jede Menge aber die leere Menge Enthält, d.h. ??{}, wie kann dann die Kardinalität der Menge mit der leeren Menge als Element gleich 1 sein |{?}|=1?
Anders gefragt, würde das nicht bedeuten, dass die Kardinalität jeder Menge größer gleich eins ist, da jede Menge die leere Menge als Element enthält?

Ich bin mir sicher ich mache einen Denkfehler. Könnt ihr mir helfen an welcher Stelle er liegt?
Danke!

Meine Ideen:
Wie geschrieben...
Hilflos1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wiederspruch Kardinalität Potenzmenge?
Sorry, die Frageteichen sind leere Mengenzeichen und das letzte Fragezeichen ist ein Element Symbol...
Hilflos12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wiederspruch Kardinalität Potenzmenge?
Entschuldigung, habe die Antwort jetzt gefunden.

w w w . onlinemathe.de/forum/Ist-die-leere-Menge-in-jeder-Menge-enthalten

Bitte Thread löschen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das ging ja schnell. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge aber nicht Element jeder Menge. Die leere Menge hat Elemente. Die Potenzmenge der leeren Menge ist die Menge aller Teilmengen der leeren Menge, das ist die leere Menge, also hat die Potenzmenge Element.
(Bitte Thread nicht löschen, ich finde meine Antwort besser als die dortige Diskussion.)
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