Fibonacci Zahlen vollständige Induktion

14.10.2019, 18:40	Mathe213456	Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonacci Zahlen vollständige Induktion Meine Frage: Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht so richtig weiter. Könnte mir jemand vielleicht sagen was f^2n bei den fibonacci zahlen den genau bedeutet und wie ich den teil mit n gerade mit einbringen kann. Meine Ideen: Man löst diese Aufgabe ja mit der vollständigen Induktion, bedeutet das wenn ich n+1 für n einsetze dass das n somit immer gerade ist?
14.10.2019, 19:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde die etwas allgemeinere Behauptung $\begin{eqnarray} f_{n+1}f_{n-1} - f_n^2 = (-1)^n \end{eqnarray}$ für beliebige natürliche Zahlen $\begin{eqnarray} n\geq 1 \end{eqnarray}$ durch Vollständige Induktion nachweisen, die gilt dann speziell auch für gerade Zahlen. Im Induktionsschritt $\begin{eqnarray} n\to n+1 \end{eqnarray}$ nutze man in $\begin{eqnarray} f_{n+2}f_n - f_{n+1}^2 = {\color{red}f_{n+2}}f_n - {\color{red}f_{n+1}}f_{n+1} = \ldots \end{eqnarray}$ nur bei den roten Termen die Fibonacci-Iterationsgleichung...

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