DGL aufstellen - Unbekannte eliminieren

14.10.2019, 19:12	SM!LE	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL aufstellen - Unbekannte eliminieren Guten Tag, ich habe aktuell bei einer Aufgabe Probleme eine Unbekannte zu eliminieren um die gewünschte DGL aufstellen zu können und hoffe auf einen hilfreichen Denkanstoß. Gegeben war eine Reihenschaltung aus Spule, Widerstand und Kondensator. Die Ausgangsspannung fällt über Widerstand und Kondensator ab. Die, mit Hilfe der DGL, zu berechnende Größe ist die Ausgangsspannung $\begin{eqnarray} u_a(t) \end{eqnarray}$ . Mein Lösungsansatz: Die elektrotechnischen Gesetzmäßigkeiten habe ich bereits erfasst und die beiden Maschengleichungen und die Knotengleichung sind richtig. Es gilt: $\begin{eqnarray} i_R(t)=i_L(t)=i_C(t)=i(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_R(t)=R\cdot i_R(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_L(t)=L\cdot\frac{di_L(t)}{dt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_C(t)=\frac{1}{C}\cdot\int{i_C(t)~dt} \end{eqnarray}$ (1) $\begin{eqnarray} u_e(t)=u_R(t)+u_C(t)+u_L(t)=R\cdot i(t)+\frac{1}{C}\cdot\int{i(t)~dt}+L\cdot\frac{di(t)}{dt} \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} u_a(t)=u_R(t)+u_C(t)=R\cdot i(t)+\frac{1}{C}\cdot\int{i(t)~dt} \end{eqnarray}$ An dieser Stelle muss ich den Strom eliminieren und weiß leider noch nicht so recht wie. Ich bin für jeden hilfreichen Tipp sehr dankbar. Mit freundlichen Grüßen SM!LE
16.10.2019, 15:17	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu SM!LE, ich habe von Physik leider keine Ahnung - $\begin{eqnarray} U=R\cdot I \end{eqnarray}$ ist wohl die einzige Formel, die ich noch aus dem Physik-Unterricht kenne. Da hier wenig Resonanz auf diese Frage kommt, könntest du dein Glück vll eher dort versuchen: https://www.physikerboard.de edit: Ich verlinke dann noch mal ins andere Forum: https://www.physikerboard.de/ptopic,334494.html#334494
17.10.2019, 13:34	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn durch den Stromkreis eine Ladungsmenge Q fließt, dann fallen kekanntlich an den drei Bauelementen C, R, L folgende Spannungen ab. - am Kondensator: $\begin{eqnarray} U_C=\tfrac{Q}{C} \end{eqnarray}$ - am Widerstand: $\begin{eqnarray} U_R=R\cdot \tfrac{dQ}{dt} \end{eqnarray}$ - an der Spule: $\begin{eqnarray} U_L=L\cdot \tfrac{d^2Q}{dt^2} \end{eqnarray}$ Da alle drei Baulemente durch leitende Drähte verbunden sind, müssen sich diese 3 Spannungen zu Null aufheben, also $\begin{eqnarray} U_C+U_R+U_L=0 \end{eqnarray}$ Wenn zusätzlich noch eine (zeitabhängige) Spannungsquelle U(t) vorhanden ist, muss diese als 4.Summand addiert werden. Einsetzen der drei obigen drei Terme ergibt eine Differenzialgleichung für die Ladung Q(t) im Kondensator. Die Anfangsbedingung ist die Ladung Q(t=0) im Kondensator, welche sich aus dessen Anfangsladung $\begin{eqnarray} Q(0)=C\cdot U(0) \end{eqnarray}$ ergibt. Löse die Gleichung nach Q(t) auf. Der (zeitabhängie) Strom ergibt sich als 1.Ableitung der Lösung, also $\begin{eqnarray} I(t)=\tfrac{dQ}{dt} \end{eqnarray}$ .
19.10.2019, 12:28	SM!LE	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für Eure Hilfe. @Mathema: Danke für den Tipp mit dem Physikerboard. Hab dort schnell den entscheidenden Tipp bekommen @Ehos: Alles korrekt aber damit drücke ich meinen Strom $\begin{eqnarray} i(t) \end{eqnarray}$ ja nur durch die Ladung $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ aus und nicht durch die Ausgangsspannung $\begin{eqnarray} u_a(t) \end{eqnarray}$ . Trotzdem vielen Dank für deinen Tipp. An die Herangehensweise über die Ladung hatte ich bisher noch gar nicht gedacht.

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