Faktorisieren über endlichem Körper

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Baumstamm Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisieren über endlichem Körper
Meine Frage:
Faktorisierne Sie folgendes Polynom so weit wie möglich über den rationalen Zahlen Q und über dem endlichen Körper F5

F(X) = X^5 + 9X^4 + 31X^3 + 53X^2 + 48X + 18

Meine Ideen:
Mir ist klar, wie ich dieses Polynom über Q faktorisieren kann (Nullstellen erraten und dann Polynomdivision). Was den endlichen Körper betrifft, frage ich mich, ob ich nun zuerst alle Zahlen durch den jeweiligen Repräsentanten der Restklasse (also {0,1,2,3,4}) ersetzen muss oder zuerst ganz normal faktorisieren und dann erst die Ersetzung machen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch erstmal die Faktorisierung über . Die vielen Linearfaktoren da kannst du direkt nach übernehmen. Lediglich das übrig bleibende quadratische Polynom musst du dann noch in zerlegen.
 
 
Baumstamm Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun die Faktorisierung ganz normal über faktorisiert und bin auf gekommen. Sehe ich das richtig, dass ich hier gar nichts mehr ändern muss und die Lösung für die gleiche ist wie für ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Auf den ersten Blick ist klar, dass das quadratische Polynom eine weitere Nullstelle in F5 hat. Also zerfällt dieser Faktor über F5, nicht aber über Q.
Baumstamm Auf diesen Beitrag antworten »

Ups ich habe glaube ich etwas zu weit gedacht. Vielen Dank
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht zu weit sondern zu kurz gedacht Augenzwinkern
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