Analytische Form f(x,y) einer Ebene

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npetersen Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Form f(x,y) einer Ebene
Meine Frage:
Hallo!
Ich bräuchte etwas Unterstützung bei der Umwandlung der Ebenengleichung von Parameterform in die analytische Form z=f(x,y).


Meine Ideen:
Ich dachte von der Parameterform

E: (x,y,z)=(-1/3/1) + s*(3/-2/-1) + t*(4/-3/2)
nehme ich die drei Zeilen der Koordinaten und muss diese nach z=? umstellen.
Nur irgendwie gelingt mir das nicht..
Wäre über einen Tipp sehr dankbar!
Vielen Dank und viele Grüße

Niels
endgame Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man so will, dann ist das so wie in der Schule einfach das Umformen von Parameter- in Koordinatenform.

Dafür gibt es zahlreiche Vorgehensweisen, eine recht Effiziente davon führt z.B. über das Kreuzprodukt.

Möchtest du den Weg über ein Gleichungssystem gehen, dann könntest du so vorgehen:

Die letzte Zeile ausgeschrieben lautet ja z=1-1s+2t=f(s,t)

Da du z aber durch x und y ausdrücken möchtest, kann man mit Hilfe der ersten beiden Gleichungen (Additionsverfahren) dafür sorgen, dass s und t durch x und y ausgedrückt werden.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der von endgame angedeutete Weg ist der schönste:

Der Normalvektor auf beide Richtungsvektoren lautet (7; 10; 1). Multipliziere die gegebene Parametergleichung skalar mit diesem ...

mY+
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