Formel gesucht, um Länge und Winkel von Carport Wänden zu bestimmen

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KonstantinJ Auf diesen Beitrag antworten »
Formel gesucht, um Länge und Winkel von Carport Wänden zu bestimmen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein für dieses Board vielleicht etwas ungewöhnliches Problem. Und zwar baue ich gerade ein Carport und habe das Problem dass ich die Wände oben und unten schräg absägen muss und dazu bestehen die Wände auch noch aus versetzten, überlappenden Brettern.

Schaut euch bitte einmal dieses Bild an:
https://cdn.idealo.com/folder/Product/2383/1/2383160/s1_produktbild_gross/skan-holz-seitenwand-309153.jpg

Zum Verständnis: Die Auffahrt und das Carport Dach haben Gefälle, damit das Wasser abfließt. Leider haben auch nicht beide das gleiche Gefälle.

Beide Winkel kann ich auf jeden Fall messen, habe ich aber noch nicht.


Bei mir sind die hinteren, inneren Bretter 9,5cm breit und die vorderen, äußeren sind 14,5cm breit.


Die äußeren Bretter sollen einen Abstand von 4cm zueinander haben.
D.h. 14,5cm + 4cm = 18,5cm
Die inneren haben demnach einen Abstand von 9cm: 18,5cm - 9,5cm = 9cm

Das äußere Brett lappt demnach jeweils 2,75cm über das innere Brett über.

Nun nehmen wir einmal an, dass ein Wandabschnitt 2m breit und dazu an der einen Seite 2,40m hoch und an der anderen Seite 2,20m hoch ist.
Wie schon erwähnt, sowohl Boden als auch Decke haben zu den Pfosten keinen 90° Winkel.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre nun jedes Brett einzeln zu messen. Zuerst die inneren. D.h. ich gehe erst an den linken Pfosten und messe die Höhe. Dann nehme ich unten und oben den Winkel und säge entsprechend ab. Nun gehe ich vom linken Pfosten 18,5cm nach rechts (9,5cm Brett + 9cm Abstand) und messe wieder die Höhe, etc.
Das gleiche danach dann auch für die äußeren Bretter.

Ich suche nun eine Formel bei der ich die Wandabschnittsbreite, linke und rechts Höhe, die beiden Winkel und die Breite der Bretter eintragen kann und damit gleich die Länge aller Bretter ermitteln kann.

Auf die Weise könnte ich mir das erneute messen sparen. Insgesamt habe ich 11 solcher Wandabschnitte vor mir, die fast alle andere Maße haben.

Hat jemand eine Idee?
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel gesucht, um Länge und Winkel von Carport Wänden zu bestimmen
Zitat:
Original von KonstantinJ
Ich suche nun eine Formel bei der ich die Wandabschnittsbreite, linke und rechts Höhe, die beiden Winkel und die Breite der Bretter eintragen kann und damit gleich die Länge aller Bretter ermitteln kann.

Wenn du die Winkel kennst, musst du nicht auch noch die Höhe des hinteren Pfostens für das letzte Brett messen, denn die ergibt sich ja bereits aus deiner gemessenen Höhe des vorderen Pfostens, dem Winkel und der Länge deiner Wand. Aber klar, nachmessen schadet nicht Augenzwinkern

Aus deiner Beschreibung entnehme ich, dass du immer die Länge des Brettes an der Kante suchst, oder? Die Länge ist hier ja nicht so eindeutig definiert, da du die Bretter ja anschrägst und die benötigte Länge daher abhängig davon ist, wie du die Bretter ansägst.
 
 
KonstantinJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Da ich links anfangen möchte würde ich natürlich die Länge der linken Seite des Bretts als Maß nehmen. Von da aus gesehen sind beide Winkel dann ja kleiner 90°.

Aber jetzt wo du das schreibst, wird mir eigentlich klar, was ich nicht gesehen hab. Ich habe ja nun die erste linke Länge, beide Winkel und die Breite (Brett + Abstand).

Also 1. Brett:

240cm Länge
18,5cm Breite
Winkel oben 85°
Winkel unten 87°

Formel wie sie sein müsste:

c = (a * sin(alpha) - (h / sin(beta)) * sin(-alpha-beta+180)) / sin(alpha)

also

c = (240 * sin(85) - (18,5 / sin(87)) * sin(-85-87+180)) / sin(85)
c = 237,4

Nun müsste ich nur noch wissen, wie ich das für alle Bretter bekomme. Könnte mir natürlich auch einfach ein Programm bauen. Mach ich dann am Wochenende, wenn sonst nichts mehr kommt ;-)
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KonstantinJ
Von da aus gesehen sind beide Winkel dann ja kleiner 90°.

Das sowieso. Im übrigen bezeichnet man mit einem Winkel ja einen Teil, der zwischen zwei Strahlen/Geraden eingeschlossen wird und zählt diesen Winkel
von der ersten Gerade gegen den Uhrzeigersinn zur zweiten Gerade. Da du hier von Winkelgrößen wie 85° sprichst, nimmst du hier offensichtlich den Pfosten
deines Carports als Referenz. Das ist in diesem Fall etwas unüblich, da man bei Steigungen/Neigungen mit dem Winkel ja eigentlich eine Abweichung zur
Waagerechten – was dann unsere Referenz wäre – angibt. Auf Straßenschildern liest man ja schließlich auch nicht die Angabe 95% gemessen zu einer
gedachten senkrechten Klippe, wenn die Straße ein Gefälle von 5% aufweist. Mathematisch ist es natürlich nicht verboten, solange die Rechnung am Ende stimmt,
aber ich würde hier persönlich eher mit Größen von 0° an aufwärts rechnen, da dann sofort klar ist, womit man es zu tun hat.

Zitat:
Original von KonstantinJ
Aber jetzt wo du das schreibst, wird mir eigentlich klar, was ich nicht gesehen hab. Ich habe ja nun die erste linke Länge, beide Winkel und die Breite (Brett + Abstand).

Also 1. Brett:

240cm Länge
18,5cm Breite
Winkel oben 85°
Winkel unten 87°

Was ist es denn, was du nicht gesehen hast?

Zitat:
Original von KonstantinJ
Nun müsste ich nur noch wissen, wie ich das für alle Bretter bekomme. Könnte mir natürlich auch einfach ein Programm bauen. Mach ich dann am Wochenende, wenn sonst nichts mehr kommt ;-)

Aber auch das Programm musst du doch mit einer Berechnungsformel füttern verwirrt Und wenn du schon an diesem Punkt bist, dann hast du deine Lösung doch schon und musst nicht
noch erst ein Programm dafür schreiben. In diesem Fall braucht man nur ein bisschen Überlegung und eine kleine Skizze (die ich dir hier freundlicherweise schon mal angefügt habe), um
sich ein paar Dinge zu verdeutlichen.

Mathematisch gesehen bilden dein Carport-Dach und der Untergrund (Straße, Auffahrt, was auch immer) doch nichts anderes als zwei Geraden, die mit der bekannten Funktionsvorschirft
dargestellt werden können, wobei die Steigung ist, also hier die Winkel des Dachs bzw. des Untergrunds.
Die breiten Bretter starten hier sozusagen bei 0 cm und die schmalen starten bei 11,75 cm. Beide Brettsorten wiederholen sich alle 18,5 cm. Das sind quasi die
Anfangspunkte deiner Bretter an der linken Kante und wieder mathematisch asugedrückt sind das die Stützpunkte, an denen du deine beiden Geraden auswertest.
Jetzt hast du alle Größen, die du brauchst, und musst nur noch obere Höhe minus untere Höhe rechnen und hast die Länge deines Brettes. Hier musst du aber aufpassen,
da du vielen Türkeile, die du aus deinen Brettern sägst, natürlich in die Länge des Brettes einbeziehen musst, sonst sind hinterher alle Bretter kürzer. Nur für den Fall,
dass dein Dach fällt und der Untergrund steigt (vom ersten Pfosten aus gesehen), ist das egal, da dann die Länge der linken Brettkante gleich der benötigten Brettlänge entspricht.

Mit dem Wissen kannst du eine Tabellenkalkulation öffnen, deine Formel zusammen mit den gemessenen Winkeln und der Höhe des Anfangspfostens füttern und kannst
dann alle Zellen markieren und hast sämtliche Brettlängen auf einen Blick. Auf dem ganzen Weg dahin könntest du dein Formel auch gleich so aufstellen, dass sie auch
mit beliebig breiten Brettern klarkommt. Für den Fall, dass dein Baumarkt die gewünschten Bretter nicht mehr vorrätig hat oder andere Bretter günstiger sind Augenzwinkern

Anmerkung: Das Koordinatensystem habe ich in der Grafik belassen, damit zum einen der Bezug zur Waagerechten mit enthalten ist und gleichzeitig auch die Abstände gleich
ersichtlich sind. Alle Abstände sind in Metern angegeben.
KonstantinJ Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, vielen Dank noch mal für die ausführliche Erläuterung und die Skizze. Womit hast du die gemacht?

Ich hab mittlerweile angefangen und muss sagen es klappt ganz gut mit meinem Programm. Hab das mal in Go geschrieben. Benutzt einfach nur die schon erwähnte Formel.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
package main

import (
	"fmt"
	"math"
	"os"
	"strconv"
)

func toRadians(angle float64) float64 {
	return angle * (math.Pi / 180)
}

func main() {
	args := os.Args[1:]

	a, _ := strconv.ParseFloat(args[0], 64)
	h, _ := strconv.ParseFloat(args[1], 64)
	alpha, _ := strconv.ParseFloat(args[2], 64)
	beta, _ := strconv.ParseFloat(args[3], 64)
	maxLen, _ := strconv.ParseFloat(args[4], 64)

	fmt.Println("Länge (a)", a)
	fmt.Println("Breite (h)", h)
	fmt.Println("Winkel oben (alpha)", alpha)
	fmt.Println("Winkel unten (beta)", beta)
	fmt.Println("Breite Wandabschnitt (maxLen)", maxLen)

	n := 0
	for i := 0.0; i <= maxLen; i += h {
		n++
		c := (a*math.Sin(toRadians(alpha)) - (h/math.Sin(toRadians(beta)))*math.Sin(toRadians(-alpha-beta+180))) / math.Sin(toRadians(alpha))
		fmt.Println(n, c)
		a = c
	}

}


Bezüglich der Winkel hast du natürlich recht. Ich hab mich einfach auf die inneren Winkel in einem Trapez bezogen - das klappt ganz gut.

Die Abstände mit 18,5 wären ideal. In der Praxis sieht natürlich alles anders aus, weil nicht alle Wandabschnitte gleich breit sind. Die schmalen Bretter sind übrigens hinten und das Problem ist, dass ich der Einfachheit halber links und rechts ein ganzes Brett mache - Holz der länge nach sägen ist irgendwie immer schwierig ohne vernünftiges Werkzeug. Klappt so aber auch. Jedoch sidn die 18,5cm dann im worst case auch mal nur 18cm. Fällt aber auch nicht auf.

[attach]49895[/attach]
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KonstantinJ
Hi, vielen Dank noch mal für die ausführliche Erläuterung und die Skizze. Womit hast du die gemacht?

Mit Geogebra. Ist vielleicht auch schon mit Kanonen auf Spatzen geschossen, aber ich habe einfach damit weitergemacht, weil ich damit angefangen habe mir deinen Sachverhalt zu visualisieren.
Ich habe dir mal die Geogebra-Datei beigefügt, falls sie dir noch was bringt. Da kannst du dann einfach mit dem Schieber für N sofort die benötigte Länge der entsprechenden Bretter ablesen.

Zitat:
Original von KonstantinJ
Die Abstände mit 18,5 wären ideal. In der Praxis sieht natürlich alles anders aus, weil nicht alle Wandabschnitte gleich breit sind. Die schmalen Bretter sind übrigens hinten und das Problem ist, dass ich der Einfachheit halber links und rechts ein ganzes Brett mache - Holz der länge nach sägen ist irgendwie immer schwierig ohne vernünftiges Werkzeug. Klappt so aber auch. Jedoch sidn die 18,5cm dann im worst case auch mal nur 18cm. Fällt aber auch nicht auf.

Ja, so ist das mit den Variablen Augenzwinkern
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