Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen

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Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Meine Frage:
Man soll die folgende Reihe auf Konvergenz/Divergenz untersuchen






Ich habe das Quotientenkriterium angewandt und erhielt so




Meine Ideen:
Die Folge konvergiert gegen 0 und folglich konvergiert die Reihe.

Meine Frage: Wie zeige ich, dass gegen 0 konvergiert?


Vielleicht mithilfe des Quetschlemmas?


Möglicherweise kennt ihr auch eine bessere Methode, um die Konvergenz der Reihe zu beweisen ...

Danke im Voraus!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Zitat:
Original von Lena005
Meine Frage: Wie zeige ich, dass gegen 0 konvergiert?

Nette Frage, an der du dir die Zähne ausbeißen wirst, denn die Folge konvergiert nicht gegen Null. smile

Vielleicht ist dir die Folge irgendwo schon mal begegnet. Im Zweifelsfall schreib doch mal ein paar Werte von auf. Augenzwinkern
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Steht denn die Reihe wirklich so in der Aufgabe? Das macht mich doch etwas stutzig.
Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Stimmt, danke; die konvergiert gegen . Somit ist die Reihe dann also divergent?
Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Streicht meinen letzten Beitrag! Der war töricht! Keine Ahnung, welchen Grenzwert die Folge besitzt unglücklich


@Mathema: Ja, es ist tatsächlich verwirrt
Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Habe in der Frage "k" statt "n" geschrieben, sorry. Es ist also
Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Lena005
Meine Frage: Wie zeige ich, dass gegen 0 konvergiert?

Nette Frage, an der du dir die Zähne ausbeißen wirst, denn die Folge konvergiert nicht gegen Null. smile

Vielleicht ist dir die Folge irgendwo schon mal begegnet. Im Zweifelsfall schreib doch mal ein paar Werte von auf. Augenzwinkern



Du redest hier von , es geht aber um



Gilt deine Aussage trotzdem, oder hast du dich nur vertippt?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Zitat:
Original von Lena005
Habe in der Frage "k" statt "n" geschrieben, sorry. Es ist also


Macht schon mehr Sinn. Obwohl der Nenner im ersten Summanden dann lautet, was eigentlich undefiniert ist.

Kannst du denn nun den Grenzwert von klarsoweit hinschreiben, also



oder auch



?
Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Ja, aber ich verstehe nicht ganz, wie ihr beiden plötzlich auf kommt ...


Es ist ja:

,


und nicht




Oder stimmen meine Umformungen nicht, und ihr habt sie unter der Hand schon korrigiert?

Auf jeden Fall: Danke, dass ihr euch meiner angenommen habt Freude

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz einer Reihe beweisen
Danke, dass ihr mir helft, will ich sagen
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn du den einen Grenzwert kennst, solltest du dir damit den anderen leicht herleiten können. Voraussetzung ist dafür aber, dass du den Grenzwert eben kennst.
Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, jetzt beginne ich zu verstehen, danke!

Es ist




und da der Term, der im Nenner steht, gegen strebt, strebt unsere Folge gegen . Wir beschließen somit mit dem Quotientenkriterium, dass unsere Reihe konvergiert.
Lena005 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig so?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sollte so passen.
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