Folge konvergiert gegen e

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DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »
Folge konvergiert gegen e
Hallo,

ich versuche mich an folgender Aufgabe:

Sei eine Nullfolge mit .
Zeigen Sie .

Nun es genügt zu zeigen.
Außerdem gilt: . Weiter bin ich leider nicht gekommen. Über einen Ansatz würde ich mich freuen smile .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge konvergiert gegen e
Kann die Differentialrechnung verwendet werden?

Dann geht es mit f(x) := ln(x) um .
 
 
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

leider kann ich diese zu dem Zeitpunkt noch nicht als bekannt voraussetzen Big Laugh . Ich bedanke mich trotzdem bei dir smile .
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst doch aber mit den bekannten Abschätzungen für den Logarithmus dir ein Sandwich machen, also nutze für .
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

diese Abschätzungen sind mir nicht bekannt.
Ich werde versuchen diese herzuleiten.
Die Abschätzung nach oben sehe ich spontan nur
für . Wenn ich die nächsten Tage nicht weiter komme, melde ich mich wieder. Vielen Dank smile .
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Erfolg! Tipp: Beide Abschätzungen folgen nach 2 Zeilen aus dieser Ungleichung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoullis...nentialfunktion
openwindow Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
leider kann ich diese zu dem Zeitpunkt noch nicht als bekannt voraussetzen


Zitat:
diese Abschätzungen sind mir nicht bekannt.


Was ist denn überhaupt bekannt bzw. mit welchen Mitteln darfst du arbeiten ?

Ist denn vorher mal für die Nullfolge mit der Vorschrift behandelt worden (das ist ja eine Definition für e) ?

Falls ja, dann könnte man ja als Verallgemeinerung auch direkt an denken.
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,


@Mathema ok. Mir war bislang nur die für bekannt. Dann sind mir die beiden Ungleichungen nun auch klar smile .


@openwindow das ist ja auch genau die Aufgabe.
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