Mengen / indexmengen Beweisführung

15.10.2019, 22:32	Ogoat	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen / indexmengen Beweisführung Guten Abend, es geht um den Aufgabenteil (c) in dem beigefügten Bild. Ich glaube ich weiß was ich tun muss, bin mir aber absolut nicht sicher ob das so richtig ist / geht und erst recht nicht ob man das so aufschreiben darf. Folgendes habe ich bisher: $\begin{eqnarray} M = \cup_{i \in I}{A_i} = \{x\ \| \ \exists i \in I: x \in A_i\} \end{eqnarray}$ also ist $\begin{eqnarray} M \setminus (\cup_{i\in I}{A_i}) = \emptyset \end{eqnarray}$ und jetzt das wo ich überhaupt nicht sicher bin: $\begin{eqnarray} \cap_{i\in I}(M \setminus A_i) = \{x\ \|\ \forall i\in I : x \in M \wedge \neg x \in A_i \} = \{x\ \|\ \forall i\in I : \neg x \in A_i \wedge \exists i \in I: x\in A_i\} \end{eqnarray}$
15.10.2019, 22:38	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen / indexmengen Beweisführung Warum sollte denn $\begin{eqnarray} M = \cup_{i \in I}{A_i} \end{eqnarray}$ gelten? Benutze die deMorganschen Gesetze.
16.10.2019, 01:36	Ogoat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen / indexmengen Beweisführung Vielen dank erstmal für die schnelle Antwort. Die deMorganschen Gesetze wurden wohl in den bisherigen Vorlesungen mehr oder weniger übergangen. Deswegen bin ich mir bei Folgenden auch eher unsicher. $\begin{eqnarray} \cap_{i\in I}(M\setminus A_i) = M \wedge \cap_{i\in I}A_i^c = M \wedge (\cup_{i\in I}A_i)^c = M \setminus (\cup_{i\in I}A_i) \end{eqnarray}$ Würde das so gehen? Oder fehlen da noch Zwischenschritte ? (oder is alles komplett falsch? )
16.10.2019, 09:13	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen / indexmengen Beweisführung deMorgan operiert mit Mengen, deswegen würde ich das logisch "UND" in der Gleichungskette vermeiden. Keine Ahnung, ob seine Verwendung an der Stelle überhaupt formal korrekt ist oder nicht Also $\begin{eqnarray} \cap_{i\in I}(M\setminus A_i) = \cap_{i\in I}(M\cap A_i^c) = M\cap \cap_{i\in I}(A_i^c) = M \cap (\cup_{i\in I}A_i)^c = M \setminus (\cup_{i\in I}A_i) \end{eqnarray}$ Oder ohne deMorgan $\begin{eqnarray} x\in \cap_{i\in I}(M\setminus A_i) \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} x\in M\setminus A_i \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i\in I \end{eqnarray}$ . Also $\begin{eqnarray} x\in M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \notin A_i \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i\in I \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} x\in M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \notin \cup_{i\in I}A_i \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} x \in M \setminus (\cup_{i\in I}A_i ) \end{eqnarray}$ . Statt "also" hätte ich überall "ganau dann wenn" oder $\begin{eqnarray} \iff \end{eqnarray}$ schreiben können, also (ja, Absicht ) bin ich fertig.

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