Kombinatorik berechnen

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Maxim210 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich möchte gerne aus der Kombinatorik wissen, wie oft 1, 2, 3, .. unterschiedliche Zahlen in den Kombinationen vorkommen, wenn ich aus n Zahlen k ziehe.


Meine Ideen:
Beispiel n = 4 & k = 3 so ergeben sich vier folgende Kombinationen:
(123)
(124)
(134)
(234)

Die Formel für die Anzahl der Kombinationen ist klar (n! / k! (n-k)!)

Nun möchte ich wissen in wie vielen der obigen Kombinationen kommt eine Zahl vor bspw. die 1: in 3 Kombinationen.

Im nächsten Schritt möchte ich Wissen in wie vielen Kombinationen kommen 2 unter. Zahlen vor? Bspw. die 1 und die 2: in 4 Kombinationen.

Habt Ihr eine Ahnung wie man hierzu eine Formel aufstellt?
early Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik berechnen
1 und 2 kommt nur in 2 Kombinationen vor.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mit n Elementen zur Klasse k und i Elementen von Interesse



Beispiel:
n= 26 Buchstaben
k= Stichprobenumfang=6
i= 3,( z.B. {X,Y,Z})



1440 von 230230 "Wörtern" in alphabetischer Anordnung ohne Wiederholung enthalten die Buchstaben {X,Y,Z}. Aber auch {A,B,C} oder {Z,U,M}
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die von dir gestellten Fragen bedarf es keiner neuen Formel: Die vorhandene Formel ist ausreichend, sie muss nur auf andere Zahlenwerte angewandt werden:

Zitat:
Original von Maxim210
Nun möchte ich wissen in wie vielen der obigen Kombinationen kommt eine Zahl vor

Wenn eine von den auszuwählenden Zahlen bereits feststeht, werden nur noch frei ausgewählt, und das dann aus nur noch zur Verfügung stehenden Zahlen, ergo ist diese Anzahl dann , im Fall n=4,k=3 wäre das .

Zitat:
Original von Maxim210
Im nächsten Schritt möchte ich Wissen in wie vielen Kombinationen kommen 2 unter.

Dasselbe in grün, d.h., es stehen bereits zwei vorab fest, das Anzahlergebnis ist dementsprechend dann , im Fall n=4,k=3 wäre das , early hat also vollkommen recht.

Wenn du von "4 Kombinationen" sprichst, dann meinst du vielleicht die Kombinationen, in denen "1 oder 2" vorkommt (statt "und") - die Antwort lautet dann tatsächlich .


@Dopap

Meinst du nicht eher ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
@Dopap
Meinst du nicht eher ?


Natürlich meinte ich das. Augenzwinkern
Maxim210 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Unterstützung!

Was passiert denn, wenn ich es erweitern möchte und bilde aus einer 6 Elementigen-Menge alle Teilmenge mit 3 Elementen.

Nun möchte ich die Anzahl der Kombinationen wissen, in denen 1 oder 2 oder 3 vorkommt... Wie erweitere ich dann die von Dir vorgeschlagene Formel?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich bin oben eigentlich zu umständlich vorgegangen:

"1 oder 2 sind drin" ist das Gegenteil von "1 und 2 sind beide nicht drin", man kann das oben daher auch via bestimmen, und das hier

Zitat:
Original von Maxim210
Nun möchte ich die Anzahl der Kombinationen wissen, in denen 1 oder 2 oder 3 vorkommt

entsprechend via .
Maxim210 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke - das scheint zu funktionieren!

Folgendes Beispiel:

Ich habe eine Menge aus 5 Elementen und bilde daraus alle dreier Kombinationen. Nun möchte ich wissen in wie vielen davon die 1 oder 2 vorkommt:



D.h. in 9 von 10 Kombinationen kommt die 1 oder 2 vor. Diese Lösung ist richtig!


Wenn ich bei dem Beispiel nun wissen möchte, in wie vielen Kombinationen die 1 oder 2 oder 3 vorkommt, funktioniert die Formel leider nicht aufgrund von

Die richtige Lösung wäre hier allerdings 10 / 10. Gibt es hierzu auch einen Lösungsvorschlag?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maxim210
Wenn ich bei dem Beispiel nun wissen möchte, in wie vielen Kombinationen die 1 oder 2 oder 3 vorkommt, funktioniert die Formel leider nicht aufgrund von

Sie funktioniert sehr wohl, denn es ist . Was nicht funktioniert, ist dein unzureichendes Wissen zum Binomialkoeffizienten. Augenzwinkern
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