Extrema unter Nebenbedingung

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blasiat Auf diesen Beitrag antworten »
Extrema unter Nebenbedingung
Meine Frage:
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Sei gegeben durch:

a) Untersuchen Sie die Funktion auf lokale Extrema.

b) Untersuchen Sie die Funktion auf globale Extrema.

c) Warum nimmt auf der Menge ein Maximum und ein Minimum an?

d) Bestimmen Sie Maximum und Minimum auf der Menge .

Meine Ideen:
a) und b) sind jetzt nicht so das Problem.

zu c) Würde ich sagen das auf ein Maximum und Minimum annimmt weil stetig ist und eine kompakte Menge ist.

d) Bis jetzt hatte ich immer Aufgaben wo die Nebenbedingung eine Form wie z.B. hatte. Die Extrema konnte man dann mittels Lagrangschen Optimierungsverfahren lösen.

lässt sich ja nicht einfach als schreiben. Ich muss also irgendwie Randpunkte von betrachten. Mir fällt nur nicht so richtig ein wie.

Vielen Danke für eure Hilfe
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema unter Nebenbedigung
Zitat:
Original von blasiat
zu c) Würde ich sagen das auf ein Maximum und Minimum annimmt weil stetig ist und eine kompakte Menge ist.

Korrekt.

Zitat:
Ich muss also irgendwie Randpunkte von betrachten. Mir fällt nur nicht so richtig ein wie.

Richtig.

ist ein Rechteck. Sein Rand besteht aus 4 Geradenstücken, auf denen jeweils oder einen festen Wert hat. Den kannst du einfach in einsetzen. Es verbleibt jeweils eine Funktion einer Variablen, die man auf lokale Extrema untersuchen kann und prüfen, ob diese innerhalb des Geradenstücks liegen. Dann bleibt noch der Rand des Randes, also die 4 Eckpunkte des Rechtecks zu betrachten.
blasiat Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, das ist ja einfach. Da hatte ich wohl ein Brett vorm Kopf Finger1
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