Polarwinkel einer komplexen Zahl berechnen

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particledust Auf diesen Beitrag antworten »
Polarwinkel einer komplexen Zahl berechnen
Hallo,

für eine nummerische Simulation muss ich unter anderem den Winkel der folgenden komplexen Zahl berechnen:



wobei Werte auf dem Intervall annehmen kann. Für die Berechnung habe ich die Formel



verwendet. Stattdessen kann auch die Formel



verwendet werden, womit man das exakt gleiche Resultat wie in (1) erhält.

Weiß jemand, warum (2) die gleichen Werte wie (1) berechnet?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Statt (1) meinst du vermutlich

 
 
particledust Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Danke für den Hinweis.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist . Laut Halbwinkelformel ergibt sich

.

Der Vorteil ist nun, dass ja garantiert ist. Im Fall kann damit nun sofort via arctan der Winkel bestimmmt werden, d.h., .

Der einzige Fall, der noch Ärger macht, ist , das bedeutet und mit dann , da würde bedeuten. In allen anderen Fällen funktioniert (*).
particledust Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Herleitung Hal 9000!
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