Gruppen

18.10.2019, 13:51

yannik0103

Gruppen

Meine Frage:
Hi, ich habe eine Frage zu Gruppen:
Wenn ich eine Menge G und eine zugehörige Verknüpfung * gegeben habe und überprüfen soll, ob (G,*) eine Gruppe ist, muss ich dann auch überprüfen, ob G bezüglich * abgeschlossen ist oder reicht es Assoziativität, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz eines inversen Elements zu zeigen?

Meine Ideen:
.

18.10.2019, 13:54

klarsoweit

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RE: Gruppen

Zitat:

Original von yannik0103
muss ich dann auch überprüfen, ob G bezüglich * abgeschlossen ist.

Ja.

18.10.2019, 14:29

franky2

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Ich will hier auch nochmal nachfragen.

Zitat:

Wenn ich eine Menge G und eine zugehörige Verknüpfung * gegeben habe

Zu einer Verknüpfung gehören doch immer auch Grundmengen. Eine allgemeine binäre Verknüpfung $\begin{eqnarray*} \circ \end{eqnarray*}$ ist doch nichts anderes als eine Funktion $\begin{eqnarray*} \circ: A \times B \to C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (a,b) \to a \circ b \end{eqnarray*}$ .

Somit ergibt sich die Abgeschlossenheit möglicherweise schon per Definition. Das Prüfen der Abgeschlossenheit macht mE nur bei Unterstrukturen Sinn ?!

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