Gruppenhomorphismus

18.10.2019, 20:54

LenaLena123

Gruppenhomorphismus

Meine Frage:
Hallo! Könnt ihr mir bitte helfen?

Wie beweise ich, dass die folgende Abbildung ein Gruppenhomorphismus ist?

$\begin{eqnarray*} \mathbb R^{2} \to \mathbb R^{4}, \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x,y) = (x, y, x + y, x - y) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Leider keine... Könnt ihr mir bitte helfen?

18.10.2019, 21:33

Leopold

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RE: Gruppenhomorphismus

Zitat:

Original von LenaLena123
Wie beweise ich, dass die folgende Abbildung ein Gruppenhomorphismus ist?

Indem du für $\begin{align*} u=(x,y) \end{align*}$ und $\begin{align*} v=(x',y') \end{align*}$ nachweist, daß $\begin{align*} g(u+v) = g(u)+g(v) \end{align*}$ gilt.

18.10.2019, 23:04

LenaLena123

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RE: Gruppenhomorphismus
Danke! Aber woher weißt du, dass ich mit der Addition und nicht mit der Multiplikation operieren muss?

19.10.2019, 05:46

Leopold

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Weil es auf dem $\begin{align*} \mathbb{R}^n \end{align*}$ keine Multiplikation gibt. Die Gruppenoperation dort ist die Vektoraddition.

19.10.2019, 11:42

LenaLena123

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Alles klar, gracias!

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