Was bedeutet dieser Ausdruck?

19.10.2019, 17:18	Marina001	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet dieser Ausdruck? Meine Frage: Wofür steht eigenlich $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 2 \mathbb Z \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Steht er für einen Körper, der genau zwei ganzzahlige Elemente enthält? Danke im Voraus!
19.10.2019, 18:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \mathbb Z/2\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist der Faktorring von $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ nach dem Ideal $\begin{eqnarray} 2\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Weil dieser Faktorring eine Körper ist, nennt man ihn $\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ . Er besteht aus 2 Restklassen, nicht aus 2 ganzen Zahlen. Man rechnet in ihm modulo 2.
19.10.2019, 18:17	Marina001	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du das bitte ... weniger mathematisch formulieren? Die Restklassen, von denen du hier sprichst, wären dann also $\begin{eqnarray} 0, 1 \end{eqnarray}$ . Das heißt: $\begin{eqnarray} 0,1 \in \mathbb Z / \mathbb Z_{2} \end{eqnarray}$ ? Welche Elemente sind denn nun in $\begin{eqnarray} \mathbb Z / \mathbb Z_{2} \end{eqnarray}$ ? Aber auf jeden Fall schon einmal: Danke!!!
19.10.2019, 18:20	Marina001	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, sorry, meine natürlich $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 2 \mathbb Z \end{eqnarray}$
19.10.2019, 18:39	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematik weniger mathematisch ? Also ohne Ring, Ideal, Restklassenring, Restklassen, Kongruenzrechnung, modulo ? 0 und 1 sind ganze Zahlen, keine Restklassen. Man erkennt das daran, dass 1+1=2, 2+2=4 ist, usw. $\begin{eqnarray} \overline 0=0+2\mathbb Z=\{0+2k:k\in \mathbb Z\},\overline 1=1+2\mathbb Z=\{1+2k:k\in \mathbb Z\} \end{eqnarray}$ sind Restklassen. Wenn es nicht zu mathematisch wäre, könnte man diese Restklassen addieren und multiplizieren, indem man mit Vertretern modulo 2 addiert oder multipliziert. Noch einfacher: $\begin{eqnarray} \overline 0+\overline 0=\overline 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline 0+\overline 1=\overline 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline 1+\overline 0=\overline 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline 1+\overline 1=\overline 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline 0\overline 0=\overline 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline 0\overline 1=\overline 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline 1\overline 0=\overline 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline 1\overline 1=\overline 1 \end{eqnarray}$
19.10.2019, 19:09	Marina001	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke, es ist sehr lieb von dir, dass du mir das erklärt hast! Ich glaube, ich habe es jetzt so halbwegs verstanden, die korrespondierenden Taben wären dann also + 0 1 0 0 1 1 1 0 Es ist $\begin{eqnarray} 1 + 1 = 0 \end{eqnarray}$ , denn wenn dem nicht so wäre, dann wäre eines der Körperaxiome verletzt? und * 0 1 0 0 0 1 0 1 So gesehen steht die $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb Z / \mathbb Z_{2} \end{eqnarray}$ als für die Zeilen- und Spaltenanzahl der korrepondierenden Multiplikations- und Additionstabellen, richtig?
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19.10.2019, 19:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Da steht nicht $\begin{eqnarray} \mathbb Z/\mathbb Z_2 \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} \mathbb Z/2\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Sonst okay. Und Achtung: $\begin{eqnarray} \mathbb Z/m\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist ein Ring, $\begin{eqnarray} \mathbb Z/m\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist genau dann ein Körper, wenn $\begin{eqnarray} m=p \end{eqnarray}$ eine Primzahl ist.

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