Negieren von Sätzen

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laagan Auf diesen Beitrag antworten »
Negieren von Sätzen
Hallo erstmal Wink ,

ich studiere seit dieser Woche Physik auf Bachelor
und habe nun einige Fragen zur Aussagenlogik.
Folgende Aufgabenstellung und meine Lösungen dazu.
Nur bin ich mir bei einigen nicht sicher ob es wirklich stimmt.


Aufgabe: Negieren sie die folgenden Sätze

(i) Er ist fleißig und nicht geschickt.
(ii) Er ist nicht fleißig und geschickt.
(iii) Weder ist er fleißig, noch ist er geschickt.
(iv) Jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung.
(v) Es gibt mindestens einen Studenten, der alle Vorlesungen besucht.
(vi) Es gibt genau einen Studenten, der keine Vorlesungen besucht.
(vii) Jeder Student besucht jede Vorlesung.


Meine Vorschläge

(i) Er ist nicht fleißig oder geschickt.
(ii) Er ist fleißig oder nicht geschickt.
(iii) Er ist fleißig und geschickt.

Die ersten drei Aufgaben versteh ich ja als "und" "oder" Verknüpfungen zweier Aussagen.
z.b. Aufgabe (i) Aussage A= Er ist fleißig ; B= Er ist nicht geschickt. Diese beiden Aussagen sind mit einem "und" Verknüpft.
Wenn ich nun zwei Aussagen mit einer "und;oder" Verknüpfung negiere muss ich doch die "Morgansche Regel" anwenden, oder bin ich da verkehrt ?

Desweiteren Frage ich mich wie ich zum beispiel in Aufgabe (i) es mathematisch korrekt schreibe.
Hier würde ich doch die Frage erstmal so übersetzen:
AB

nun negiere ich die komplette Aussage und daraus wird:
(AB)

nun wende ich die "Morgansche Regel" an und daraus wird:
AB

Das heißt, ich habe die Aussage B ja in der Fragestellung schon in negierter Form stehen.
Übersetze ich das dann gleich als B ?


Zu den Aufgaben (iv) bis (vii) bin ich mir nicht sicher was dort genau angewendet wird.
Dort kommen ja Quantoren ins Spiel mit nur einer Aussage, oder bin ich auch da falsch ?

Meine Vorschläge wären dort:

(iv) Mindestens ein Student besucht alle Vorlesungen.
(v) Alle Studenten besuchen jede Vorlesung.
(vi) Es gibt keinen oder mehr als einen Student, der mindestens eine oder alle Vorlesungen besucht.
(vii) Mindestens ein Student besucht mindestens eine Vorlesung.

Leider ist dass nur mehr geraten als wirklich gewusst.
Ich weiß einfach nicht was ich dort anwenden soll. verwirrt

Für eure Meinung und Hilfe wäre ich sehr Dankbar ! Freude

schöne Grüße
-laagan
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Negieren von Sätzen
Mein Lösungsvorschlag besteht aus den folgenden Negationen (rechte Seite):

(i) Er ist fleißig und nicht geschickt. --> Er ist faul oder geschickt.
(ii) Er ist nicht fleißig und geschickt. --> Er ist fleißig oder ungeschickt.
(iii) Weder ist er fleißig, noch ist er geschickt. --> Er ist fleißig oder geschickt.
(iv) Jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung. --> Es gibt mindestens einen Studenten, der keine Vorlesung besucht.
(v) Es gibt mindestens einen Studenten, der alle Vorlesungen besucht. --> Kein Student besucht alle Vorlesungen.
(vi) Es gibt genau einen Studenten, der keine Vorlesungen besucht. --> Falls es Studenten gibt, die die keine Vorlesungen besuchen, dann sind das mehr als einer.
(vii) Mindestens ein Student besucht nicht alle Vorlesungen. --> Jeder Student besucht jede Vorlesung.


Zur Erläuterung: Man benutze am besten die Regel von De Morgan. Damit wird eine negierte "und"-Aussage zu einer "oder"-Aussage und eine negierte "oder"-Aussage zu einer "und"-Aussage.

Regel von De Morgan: oder auch . Der Querbalken bedeutet Negation.

Negiert man eine Aussage, die "alle" einschließt, erfolgt die Negierung durch eine "mindestens einer"-Aussage mit gegenteiligem Inhalt und umgekehrt.
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