Längenänderung

19.10.2019, 19:06

436sdtf

Längenänderung

Meine Frage:
Ich möchte folgende GL umformen nach t_2:
delta_L=alpha*delta_t*L_1
delta_L=L_2-L_1
delta_t=t_2-t_1

Meine Ideen:
Meine Lösung wäre t_2=(L_2-L-1/alpha*L_1)+t_1

Is das richtig?
Erst dividieren dann addieren?!

19.10.2019, 20:32

Mathe-Novize

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RE: Längenänderung

Zitat:

Original von 436sdtf
Meine Frage:
Ich möchte folgende GL umformen nach $\begin{eqnarray*} t_2 \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \begin{array}{rcl} \Delta L &=& \alpha\cdot \Delta t\cdot L_1 \\ \Delta L &=& L_2-L_1 \\ \Delta t &=& t_2-t_1 \end{array} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Lösung wäre $\begin{eqnarray*} t_2 = \frac{L_2-L_1}{\alpha\,L_1}+t_1 \end{eqnarray*}$

Is das richtig?
Erst dividieren dann addieren?!

Deine Lösung ist richtig. Aber die Reihenfolge der Operationen ist hier egal, solange du sie richtig anwendest. Du kannst also auch erst addieren, dann dividieren, sofern du vorher ausmultiplizierst: $\begin{eqnarray*} \begin{array}{crcl} & \Delta L &=& \alpha\cdot \Delta t\cdot L_1 \\ & &=& \alpha\cdot(t_2-t_1)\cdot L_1 \\ & &=& \alpha\,t_2\,L_1 - \alpha\,t_1\,L_1 \\ \Leftrightarrow& \Delta L + \alpha\,t_1\,L_1 &=& \alpha\,t_2\,L_1 \\ \Leftrightarrow & \frac{\Delta L + \alpha\,t_1\,L_1}{\alpha\,L_1} &=& t_2 \\ \Leftrightarrow & \frac{L_2-L_1}{\alpha\,L_1} + t_1 &=& t_2 \end{array} \end{eqnarray*}$

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