Wie bestimme ich den Grad einer Nullstelle?

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Bienebb Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bestimme ich den Grad einer Nullstelle?
Meine Frage:
Wie man Nullstellen einer Funktion ermittelt ist mir klar, aber was ist mit der Grad der Nullstelle gemeint . Meine Frage ist zu dieser gebrochenrationalen Funktion: (x^2-4)/(x+2). Bin für jede hilfreiche Antwort dankbar.

Meine Ideen:
Nullstelle ist die 2
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie bestimme ich den Grad einer Nullstelle?
Eine Nullstelle ist dann eine mehrfache Nullstelle der Funktion , wenn auch eine Nullstelle der Ableitungen , , usw. ist.


Man nennt so eine Nullstelle dann übrigens auch z.B. Nullstelle 3. Ordnung.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie bestimme ich den Grad einer Nullstelle?
Zitat:
Original von Mathe-Novize




Diese Implikationen sind einzeln so wie sie dastehen nicht gültig. Wenn es anders gemeint ist, dann hinschreiben. Auch die Prämisse hilft da nicht weiter. Die Folgerungen im einzelnen sind



Insgesamt ist es etwas diffizil hier alle notwendigen und hinreichenden Bedingungen zu formulieren.

Aber: wenn es wie meistens um Polynome geht wird's einfacher:

nach Vieta hat ein Polynom nur mit n einfachen reellen Nullstellen die Form



Wenn Faktoren mit Potenzen wie z.B. auftreten, so hat die Nullstelle die Vielfachheit

bei gebrochen rationalen Funktionen geht das nach dem Kürzen mit dem Zähler auch.

einfache Nullstelle bei 2
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