Norm	Neue Frage »

20.10.2019, 10:51	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Norm Guten Morgen, sei $\begin{eqnarray} l^{\infty}=\{(a_1, a_2, a_3,...) \end{eqnarray}$ ; es gibt ein $\begin{eqnarray} C>0:\|a_n\|\leq C \, \forall n \in \mathbb{N}\} \end{eqnarray}$ der Vektorraum aller beschränkten reellen Zahlenfolgen. Zeige, dass durch $\begin{eqnarray} \|\|a_n\|\|_{\infty}=\sup\|a_n\| \end{eqnarray}$ eine Norm auf $\begin{eqnarray} l^{\infty} \end{eqnarray}$ definiert wird. Um dies zu zeigen, habe ich mich erstmal ein wenig über die Supremumsnorm informiert. In dem Beitrag wird zwar von Funktionen gesprochen, aber eine Folge ist ja auch eine Funktion, oder ? Wie müsste man nun hier den Beweis führen ?
20.10.2019, 11:11	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Norm Eine Folge ist lapidar gesagt eine Funktion, deren Definitionsbereich die natürlichen Zahlen sind. Man muss die drei Normeigenschaften nachweisen, was sonst?
20.10.2019, 14:20	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss man die Definitheit, absolute Homogenität und die Subadditivität nachweisen ?
20.10.2019, 14:25	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat

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