Logarithmus rekapitulieren

20.10.2019, 13:35	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus rekapitulieren Meine Frage: Hallo, könnte mir jemand bei meiner Aufgabe weiter helfen über Logarithmen. Ich muss rekapitulieren und vereinfachen. $\begin{eqnarray} 2log_{b}\sqrt{ab} + log_{2}\frac{1}{\sqrt{a} } log_{b}4 \end{eqnarray}$ Und ich verstehe das Wort "rekapitulieren nicht und ich komme nicht weiter Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 2log_{b}\sqrt{ab} + log_{2}\frac{1}{\sqrt{a} } log_{b}4 = 2x\frac{1}{2} log_{b} ab + 2 log_{2} a log_{b} 4 = log_{b} ab + log_{2} a log_{b} 4 \end{eqnarray}$ Ich komme dann nicht weiter. Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand mir weiter helfen könnte. Liebe Grüße, Jany EDIT(Helferlein): Latexklammern korrigiert.
20.10.2019, 13:43	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Jany, "rekapitulieren" heipt, du sollst dir die log- bzw. Potenzgesetzt nochmal ins Gedächtnis rufen und damit den Ausdruck möglichst vereinfachen. An dieser Aufgabe kommen auch nahezu alle Gesetze ins Spiel. Leider hast du bei deiner Formel den letzten Tag mit } statt ] gesetzt (Vorschaubutton ) Der Anfang ist auf jeden Fall korrekt, du hast erkannst, das man die Wurzel als Exponent 1/2 schreibt und herausziehen darf. Ich gehe davon aus, dass hier mit log der natürliche Logarithmus gemeint ist (immer schwierig das einheitlich zu sagen). In dem Falle musst du den log zu einer anderes Basis umrechnen, sprich: $\begin{eqnarray} \log_{a}b = \frac{\log(b)}{\log(a)} \end{eqnarray}$
20.10.2019, 13:54	G201019	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus rekapitulieren 1/a^(1/2) = a^(-1/2) --> -1/2*log_2(a) log_2(a) = log_b(a)/log_b(2)
20.10.2019, 14:04	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank fürs weiterhelfen und editieren. $\begin{eqnarray} \frac{log ab}{log b} + \frac{log \frac{1}{\sqrt{a} } }{log 2} \frac{log 4}{log b } = \frac{log ab}{log b} - \frac{1}{2} \frac{log a}{log 2} \frac{log 4}{log b} = \end{eqnarray}$ Wäre dann so oder? Aber es sieht irgendwie nicht richtig aus
20.10.2019, 14:52	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie "sieht" denn eine richtige Lösung aus Du bist genau auf dem richtigen Weg. Aber der log hat ja mehr Gesetze als nur, dass man den Exponenten nach vorne zieht
20.10.2019, 15:09	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, dankeschön, ich habe die 1 bekommen, denke richtig
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20.10.2019, 15:11	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
1 hast du raus? Würdest du mal deinen Rechenweg zeigen?
20.10.2019, 15:24	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{log ab}{log b} - \frac{1}{2} \frac{log a}{log b } \frac{log 4}{log 2} = log_{b} ab - \frac{1}{2} log_{b} a log_{2} 4 = log_{b} ab -\frac{1}{2} log_{b} a 2 = <br /> log_{b} ab - log_{b} a = log_{b} \frac{ab}{b} = log_{b} b = 1 \end{eqnarray}$ so ist doch richtig oder?
20.10.2019, 15:32	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es

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