Beispiel für Induktion lösen

20.10.2019, 13:44	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel für Induktion lösen Meine Frage: Hallo, ich habe hier eine Aufgabe für vollständige Induktion, wo ich nicht weiter komme. Könnte mir jemand helfen? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} 2^{k} (k+1) = n 2^{n+1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: IA: richtig für n= 1 IS: n-> n+1 $\begin{eqnarray} = 2^{n+1} + n 2^{n+1} = 2^{n+1} \left(n+2+n\right) = 2^{n+1} \left(2n +2\right) = \end{eqnarray}$ Ich weiss nicht wie weiter gehen soll. Dankeschön für jede Hilfe. Liebe Grüße, Jany
20.10.2019, 13:48	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispiel für Induktion lösen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} 2^{k} (k+1) =2^{n+1} {\color\red(n+2)}+\sum\limits_{k=1}^{n} 2^{k} (k+1) \end{eqnarray}$
20.10.2019, 13:48	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere doch mal aus dem zweiten Faktor 2 aus. edit: Und schon bin ich wieder weg.
20.10.2019, 14:26	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispiel für Induktion lösen oh, danke, habe vergessen zu tippen
20.10.2019, 14:28	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön $\begin{eqnarray} 2^{n+1} \left(2 \left(n+1\right) \right) \end{eqnarray}$ aber das bringt mir doch auch nichts.. oder verstehe ich irgendwas falsch
20.10.2019, 14:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn dabei herauskommen?
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20.10.2019, 14:42	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
äähm $\begin{eqnarray} n 2^{n+1} \end{eqnarray}$ dachte ich
20.10.2019, 14:43	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist doch gerade im Induktionsschritt $\begin{eqnarray} n\to n+1 \end{eqnarray}$ . Auf der linken Seite hast du das auch gemacht, was muss dann also auf der rechten Seite stehen?
20.10.2019, 14:59	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, daraus kommt $\begin{eqnarray} \left(n+1\right) 2^{n+1} 2 = \left(n+1\right) 2^{n+2} \end{eqnarray}$ Dankeschön, war verwirrt
20.10.2019, 15:00	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
so ist es

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