Inhomogene DGL 1. Ordnung

20.10.2019, 14:22

Peter2468

Inhomogene DGL 1. Ordnung

Meine Frage:
Hallo,

in der Aufgabe geht es darum, die folgende inhomogene DGL 1. Ordnung zu lösen, und f auf Wohldefiniertheit zu überprüfen:

$\begin{eqnarray*} x f^{\prime\prime} = -\frac{1}{c} \sqrt{1+{f^{\prime}}^2} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

Bei der Wohldefiniertheit fehlt mir ein Ansatz dies zu tun.

Um die DGL zu lösen, hab ich $\begin{eqnarray*} f^{\prime}(x) = \omega(x) \end{eqnarray*}$ substituiert, um erst einmal Trennung der Variablen durchzuführen, jedoch scheitere ich im Verlauf der Methode an der Rechnung.

21.10.2019, 10:42

Huggy

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RE: Inhomogene DGL 1. Ordnung

Zitat:

Original von Peter2468
Bei der Wohldefiniertheit fehlt mir ein Ansatz dies zu tun.

Es sollte klar sein, dass die DGL Lösungen für $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ hat und sich diese jeweils nicht auf $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ und darüber hinaus fortsetzen lassen. Damit die Lösungen in den jeweiligen Bereichen wohldefiniert sind, müssten natürlich noch Anfangsbedingungen gegeben sein.

Zitat:

Um die DGL zu lösen, hab ich $\begin{eqnarray*} f^{\prime}(x) = \omega(x) \end{eqnarray*}$ substituiert, um erst einmal Trennung der Variablen durchzuführen, jedoch scheitere ich im Verlauf der Methode an der Rechnung.

Woran konkret scheiterst du?

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