Kohärente Topologie

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Kingkong_1212 Auf diesen Beitrag antworten »
Kohärente Topologie
Meine Frage:
Prove that the topology on X is coherent with the subspaces {Xi} if and only if it is the finest topology such that the inclusions Xi -> X (injective) are continuous, and use this fact to show that the topology on a CW complex is coherent with its collection of skeleta.

Hat Jemand eine Idee wie ich dies Lösen kann. Ich habe nicht mal einen Ansatz.

Meine Ideen:
Meine Idee ist zu zeigen, dass eine Teilmenge U von X offen ist, falls die Schnittmenge von U mit Xi offen ist in der Topologie der Teilmenge. Nun muss ich zeigen, dass dies gilt falls die Topologie diskret ist und die inklusion f(x) = x cont ist.

Ich weiss leider nicht wo anzufangen.
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RE: Kohärente Topologie
Für jede solche Inklusion ist doch . Folgt daraus nicht schon der erste Teil?
Edit: Um es gleich zu sage, ich habe keine Ahnung, was ein CW-Komplex ist oder skeleta
 
 
Kingkong_1212 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kohärente Topologie
Ich verstehe deinen Ansatz.
Aber warum muss jetzt die Topologie jetzt die feinste Topologie sein?
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RE: Kohärente Topologie
Nimm eine andere Topologie auf X, die die Inklusionen stetig macht. Dann ist für immer offen in . Jetzt benutze, dass die ursprüngliche Topologie auf X coherent ist
Kingkong_1212 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kohärente Topologie
Ich stehe gerade auf dem Schlauch.

Kannst du es etwas genauer ausführen?
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RE: Kohärente Topologie
Für jedes i ist wegen Stetigkeit offen in
ist kohärent, also ist offen in bzgl. , d.h. . Also ist
Kingkong_1212 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kohärente Topologie
ah klar. Ich danke dir sehr für die Hilfe.
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