Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1

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jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Meine Frage:
Hallo ,

könnte jemand mir helfen?
Ich habe eine Aufgabe, lautet:



Meine Ideen:
Ich weiss nicht sogar, wie ich IA darstellen soll, die werden nicht gleich am Ende irgendwie.
Wäre sehr dankbar für jede Hilfe.
Dankeschön

Liebe Grüße,
Jany
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RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Deine Summe beginnt mit dem Wert n+1, aber das sagt überhaupt nichts darüber aus, welches n denn der richtige Induktionsanfang ist. Probiert man n=1, dann ist die Aussage wahr, das wäre also ein passender Induktionsanfang.
Allerdings bietet sich hier die Umformung an.
 
 
jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Ähm IA wäre dann n= 1

2(2n) = 3n^2 + n
2(2*1) = 3*1^2 + 1
4=4 ?

Wäre so richtig? ich bin mir nicht sicher
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RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Dein Aufschrieb ist mir unklar. Woher kommt denn 2(2n)?
Für n=1 ist doch und . Fertig.
jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Ah stimmt, dankeschön und sorry für unverständliche Schreibweise
dann wäre dann IS:



smile Dankeschön für Deine Hilfe
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RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Das ist von vorne bis hinten falsch.
jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Ja, sorry, ich habe vorne +nach 2(n+1) "+" vergessen
Dankeschön
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RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Du verstehst nicht..das ist alles komplett falsch. Beim Induktionsschritt wird aus die Summe
Und was du am Ende zusammengerechnet hast, war wohl vom Wunschdenken inspiriert.
jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
äähm, ich checke irgendwie nicht ganz unglücklich
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RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Du willst per Induktion zeigen.
Im Induktionsschritt ist also zu zeigen.
Das besondere ist hier, dass auch die untere Grenze der Summe von n abhängt.
jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
oh, dankeschön, verstehe einbisschen



mache ich irgendwas falsch? sollte eigentlich dann rauskommen, da ist.
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RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Du ignorierst hartnäckig, dass sich auch die untere Grenze der Summe geändert hat unglücklich
jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
ich komme irgendwie ganz durcheinander sorryyy unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Wenn du die Induktionsvoraussetzung anwenden willst, mußt du die Summe so umbauen, daß da dann steht.

Wenn du nun von die beiden letzten Summanden rausziehst, hast du:

Der Summenausdruck ist aber leider noch nicht identisch mit . Die letztere Summe hat ja noch zusätzlich den Summanden für k=n+1. Also mußt du noch weiter umformen. smile
jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis mit Anfangswert n+1
Danke für deine Antwort ,

dann wäre dann,

, richtig? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Was klarsoweit meint ist, dass du den einen Summand für subtrahieren musst, damit das mit der Gleichheit hinhaut, d.h., als Gleichungskette geschrieben:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte gehofft, daß jaaaa diesen gedanklichen Schritt schaffen würde. Nun ja, wieder um eine Hoffnung ärmer. traurig

Vielleicht ist wenigstens klar geworden, wie das Rausziehen der beiden letzten Summanden funktioniert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Ich hatte gehofft, daß jaaaa diesen gedanklichen Schritt schaffen würde.

Entschuldige das "Verraten" meinerseits, aber nachdem jaaaa dort ganz subtrahiert hatte, wollte ich die Qualen nicht noch weiter ausdehnen. Es bleibt vermutlich auch so noch genug didaktische Arbeit für dich. Augenzwinkern
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