Abbildungen surjektiv oder injektiv

20.10.2019, 17:03	luca3546	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen surjektiv oder injektiv Meine Frage: Es seien g: X->Y und f: Y->Z Abbildungen. Zeigen sie: (a) Ist f nach g surjektiv, so ist f surjektiv (b) Ist f nach g surjektiv und f injektiv, so ist g surjektiv Formulieren und beweisen sie entsprechede Aussagen für den Fall, dass f nach g injektiv ist. Meine Ideen: Die einzigen Ideen die ich hab um Abbildungensarten zu unterscheiden ist durch den Definitions- und Zielbereich. Wäre nett wenn mir jemand zeigen könnte wie ich anhand von "f nach g"'s Eigenschaften rausfinden kann ob f und/oder g injektiv oder surjektiv sind.
20.10.2019, 17:23	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen surjektiv oder injektiv Will man zeigen dass $\begin{eqnarray} f:Y\to Z \end{eqnarray}$ surjektiv ist, muss man zeigen, dass für ein beliebiges $\begin{eqnarray} z\in Z \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} y\in Y \end{eqnarray}$ existiert mit $\begin{eqnarray} f(y)=z \end{eqnarray}$ Hier weiß man, dass $\begin{eqnarray} f\circ g:X\to Z \end{eqnarray}$ surjektiv ist. Also gibt es sicher ein $\begin{eqnarray} x\in X \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z=(f\circ g)(x)=f(g(x)) \end{eqnarray}$ . Fertig
20.10.2019, 18:02	luca3546	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen surjektiv oder injektiv Okay das hab ich soweit verstanden. Und wie würde ich das ganze jetzt als Beweis ausformulieren? Ich versteh das leider so generell noch nicht ganz was ich als Beweis benutzen darf und was nicht und wie ich so einen ganzen Beweis verfasse.
20.10.2019, 18:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen surjektiv oder injektiv Das ist ein fertiger Beweis.
20.10.2019, 18:13	luca3546	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen surjektiv oder injektiv Auch für (b) ?
20.10.2019, 18:21	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen surjektiv oder injektiv Natürlich nicht, den darfst du selber machen.
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