Rechnen mit Zufallsvariablen

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lea3 Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Zufallsvariablen
Meine Frage:
Hallo zusammen. Die folgende Aufgabe (siehe Bild):

Meine Ideen:
Zu a)


b)


Da X und Y unab. sind ist die gemeinsame Dichte gleich:

.

Die Verteilungsfunktion von X und Y sind:



bzw. wegen der unab. gilt nun



c) Die Summe von zwei unabhängigen ZV ist wieder Normalverteilt

X+Y ist NV mit Mittelwert =10 und Varianz =18 die Dichte ist:



d) X+2Y ist Normalverteilt..
X-2Y ist die Differenz von unabhängigen Normalverteilten Zv wieder normalverteilt ?

e) Kovarianz von X: Var(X)=9
Kovarianz von 2X-Y ist auch 9

f) p(X,X)=1
p(2X-Y)=1

stimmt das soweit so ?
Lea3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Zufallsvariablen
Keiner ne Idee ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a)-c) sind soweit Ok, danach wirst du leider inkonsequent bzw. auch falsch:


d) Schrittweise vorgehen:

Aus folgt , und damit dann . Ähnlich dann .

e) Es ist nicht nach und gefragt, sondern nach . Und für die kann man die (Bi-)Linearität der Kovarianz nutzen:




f) Folgeaufgabe von e), die kriegst du jetzt vielleicht auch allein hin.
lea34 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo vielen dank für die Hilfreiche Antwort.

X-2Y ist doch N(-5,-36) verteilt oder nicht ? verwirrt


für f) habe ich 1,15 ich hoffe das stimmt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lea34
X-2Y ist doch N(-5,-36) verteilt oder nicht ? verwirrt

Varianz MINUS 36? Das meinst du doch nicht ernst, oder etwa doch? geschockt

Zitat:
Original von lea34
für f) habe ich 1,15 ich hoffe das stimmt

Hab ich nicht nachgeprüft. Ich erwarte, dass du ein paar Rechenschritte anführst.

EDIT: Achso, das ist ja der Korrelationskoeffizient. Na dann ist 1,15 ganz sicher falsch - warum?
lea34 Auf diesen Beitrag antworten »

Wird dann bei minus die Varianz nicht minus genommen sondern einfach addiert ? Warum ist das so, ist bisschen komisch verwirrt

e)

2X ist N(10,36) Verteilt und damit ist 2X-Y gleich N(10-5,36+9)=N(5,45)

Somit ist sollte stimmen oder ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist nichts komisch, sondern alles folgerichtig:



Der Korrelationswert ist . Wert 0.9 ist etwas arg grob gerundet.
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