Kurvendiskussion mit Parameter

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Tropifruity Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion mit Parameter
Guten Morgen,

ich stecke z.Z. in einer Kurvendiskussion fest, da diese einen Parameter enthält. Da ich nicht weiß was ich machen soll, habe ich mich glatt mal hier angemeldet.
Wäre super wenn mich jemand an die Hand nehmen könnte.

Die Aufgabe lautet f(x) = x³+bx-b

1.) Gibt es einen Wert für b, dass die Funktion bei x=-2 ein Minimum hat?
2.) Für welchen Wert b hat die Funktion an der Stelle x=-1 ein Extremwert?
3.) Für welchen Wert b hat die Funktion einen Sattelpunkt?

als erstes natürlich ableiten

f(x) = x³+bx-b
f'(x) = 3x²+b
f''(x) = 6x

Extremstellen sind immer dort, wo die Steigung 0 ist, daher als nächstes erste Ableitung 0 setzen,

3x²+b = 0 /:3
x²+b/3 = 0

Bei 2.) wird ja gefragt welchen Wert b haben muss, dass bei x=-1 nen Extremwert rauskommt.

-1² + b/3 = 0
b = 3

Ist das jetzt die Antwort auf Frage 2? Erscheint mir irgendwie zu leicht verwirrt

Ein Minimum liegt vor, wenn die zweite Ableitung > 0 ist, mit dem Wert den ich als mögliche Extremstelle lokalisiert habe, richtig?
Das Ding ist nur, dass mir durch die Aufgabenstellung das x ja eigentlich schon vorgegeben ist UND das in der 2. Ableitung ja gar kein b mehr vor LOL Hammer

Sattelpunkt wird doch auch über die 2. Ableitung gemacht, die wieder kein b mehr hat.


Ich bin leider völlig aus, irgendwas scheine ich hier zu übersehen verwirrt
G201019 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit Parameter
1) f '(2)=0

f ''(2) >0

2. f '(-1)=0

f ''(-1) ungleich 0

3. f ''(x)= 0

f '(x)= 0
Tropifruity Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo G201019,
da ich die Aufgabe nicht verstanden habe, wäre ein paar erklärende Worte nicht schlecht gewesen Big Laugh
Kann es sein, dass du einen Fehler bei 1) gemacht hat? Hier wird nach x= -2 gefragt, nicht +2.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit Parameter
Zitat:
Original von Tropifruity
wäre ein paar erklärende Worte nicht schlecht gewesen

Mach dir nichts draus. G201019 verfolgt das minimalistische Antwortprinzip. Das widerspricht zwar dem Boardprinzip, aber das muß man leider hinnehmen wir das aktuell schlechte Wetter.

Zitat:
Original von Tropifruity
Kann es sein, dass du einen Fehler bei 1) gemacht hat? Hier wird nach x= -2 gefragt, nicht +2.

Durch den Minimalismus geht schon mal ein Vorzeichen verloren. geschockt

Zitat:
Original von Tropifruity
Bei 2.) wird ja gefragt welchen Wert b haben muss, dass bei x=-1 nen Extremwert rauskommt.

-1² + b/3 = 0
b = 3

Hier hast du leider die -1 falsch eingesetzt. Ausgehend von x² + b/3 = 0 lautet es richtig: (-1)² + b/3 = 0

Zitat:
Original von Tropifruity
Ein Minimum liegt vor, wenn die zweite Ableitung > 0 ist, mit dem Wert den ich als mögliche Extremstelle lokalisiert habe, richtig?
Das Ding ist nur, dass mir durch die Aufgabenstellung das x ja eigentlich schon vorgegeben ist UND das in der 2. Ableitung ja gar kein b mehr vor LOL Hammer

Nun ja, dann ist das eben so. Deswegen kann man trotzdem f''(-1) ausrechnen. smile
Tropifruity Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
danke für die Rückmeldung.
Ich denke jetzt habe ichs!
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