Komposition mit Regelfunktion

21.10.2019, 14:29	KoenigVonAugsburg	Auf diesen Beitrag antworten »
Komposition mit Regelfunktion Hallo, ich hoffe einer kann mir beider folgenden Aufgabe behilflich sein: $\begin{eqnarray} \begin{array}{l}{\text { Sei } f \in \mathcal{R}[a, b] . \text { Zeige in jedem der beiden folgenden Fälle, dass } g \circ f \in \mathcal{R}[a, b] .} \\ {\text { (a) Es ist } g:[c, d] \rightarrow \mathbb{R} \text { eine differenzierbare Funktion mit beschränkter Ableitung und }} {f([a, b]) \subseteq[c, d] .} \\ {\text { (b) Es ist } g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \text { eine stetig differenzierbare Funktion. }}\end{array} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text {Zur Info: } f \in \mathcal{R}[a, b] \text { bedeutet, dass f eine Regelfunktion ist.} \end{eqnarray}$ Zu a) Es ist zu zeigen, dass g(f(x)) eine Regelfunktion ist. Es heißt, dass $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} f([a,b]) \end{eqnarray}$ differenzierbar ist. Bedeutet das, dass $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ stetig sein muss? Denn wenn f stetig ist, dann gilt: $\begin{eqnarray} \exists x_1 \in f([a,b]) : g(x_1) := max\{g(x) : x \in f([a,b])\} \end{eqnarray}$ . Damit hätte ich eine Funktion $\begin{eqnarray} g(f(x)) \end{eqnarray}$ , die stetig und beschränkt ist. Diese ganzen Kriterien sollten doch ausreichen um zu zeigen das die Komposition eine Regelfunktion ist oder? Wenn das passt, wie könnte ich das in einen gescheiten Beweis verpacken? Zu b) Habe ich keine Idee, einer von euch vielleicht? Danke, MfG KvA

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