Surjektivität

21.10.2019, 16:41	BijektivIstGut	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität Meine Frage: Ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe: Z -> Z Es sei f:{ , prüfe ob injektiv, surjektiv, ggf. bijektiv. x -> 2x+7 Habe eine Frage bezüglich der Surjektivität. (in meinen Ideen) Meine Ideen: Zu injektiv: 2x+7 = 2y+7 nach x,y auflösen und daraus folgt f ist injektiv. Zu surjektiv: 2x+7 = y nach x auflösen, also x= $\begin{eqnarray} \frac{y-7}{2} \end{eqnarray}$ . Nun zu meiner Frage, der Bruch existiert ja nicht in Z, ist mein f damit auch nicht surjektiv, also nicht bijektiv, oder habe ich mich vertan? Danke im vorraus!
21.10.2019, 17:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt. Ist auch so zu erkennen: $\begin{eqnarray} 2x+7 \end{eqnarray}$ erzeugt offenbar nur ungerade Zahlen. Generell sind lineare Funktionen $\begin{eqnarray} x\mapsto ax+b \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ genau dann surjektiv, wenn $\begin{eqnarray} \|a\|=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b\in\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ ist.

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