Logarithmus in Exponent

21.10.2019, 20:52	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus in Exponent Meine Frage: Hallo, könnte mir jemand bei meiner Aufgabe Tipps geben, ich wäre sehr dankbar $\begin{eqnarray} \left(b^{\frac{1}{d}log_{b}c } \right) ^{d} \frac{1}{c} - \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \left(b^{\frac{1}{d}log_{b}c } \right) ^{d} \frac{1}{c} - \frac{1}{2} = b^{\frac{logc}{logb} } \frac{1}{c} - \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Ich weiss nicht wie ich weiter gehen soll. Hätte jemand für mich Tipps? Wäre sehr dankbar Dankeschön. Liebe Grüße, Jany
21.10.2019, 21:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Damit verschwindet das $\begin{align} d \end{align}$ . 2. Der Logarithmus zur Basis $\begin{align} b \end{align}$ ist die Umkehrung der Exponentialfunktion zur Basis $\begin{align} b \end{align}$ . Damit heben die sich gegenseitig weg. Da bleibt dann nicht mehr viel übrig. Und das kann man dann auch noch kürzen. Am Schluß hat man noch eine Konstante.
21.10.2019, 21:31	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Aber ich verstehe nicht ganz, was bedeutet die Umkehrung der Exponentialfunktion zur Basis b?
21.10.2019, 21:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Frage bringt mich ins Grübeln. Du vereinfachst da Terme mit dem Logarithmus und weißt nicht, was der Logarithmus ist. So muß ich deine Frage jedenfalls deuten. Der Logarithmus zur Basis $\begin{align} b \end{align}$ ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion zur Basis $\begin{align} b \end{align}$ . Das ist ja gerade seine Natur. Oder was sollte deiner Meinung nach der Logarithmus sonst sein? $\begin{align} b^u = v \ \ \Leftrightarrow \ \ u = \log_b(v) \end{align}$ Beispiele: $\begin{align} 2^3 = 8 \ \ \Leftrightarrow \ \ 3 = \log_2(8) \end{align}$ $\begin{align} 5^{-2} = 0{,}04 \ \ \Leftrightarrow \ \ -2 = \log_5(0{,}04) \end{align}$ Allgemein drücken die beiden folgenden Formeln die Umkehreigenschaft aus: $\begin{align} \log_b \left( b^u \right) = u \, , \ \ b^{\log_b(v)} = v \end{align}$
21.10.2019, 22:01	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön

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