Gleichungen in F3 lösen

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Treat Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen in F3 lösen
Meine Frage:
Hallo,

ich soll folgende Aufgabe in M = F3 = {0,1,2} lösen:

"Finden Sie alle x,y aus M mit x + 2y = 1, x - y = 2."

Ich bin mir nun durch die Aufgabenstellung nich ganz sicher, ob ich beide Gleichungen unabhängig voneinander lösen soll oder ob das als Gleichungssystem gemeint ist, aber versucht habe ich es trotzdem, kommt ja am Ende nur auf die Interpretation an

Mein Ansatz ist folgender:

Ich habe mir zunächst mal die Gleichung x + 2y = 1 angeschaut und bin quasi jede Kombination durchgegangen und habe geschaut welche Kombination 1 ergibt. Das war nur für die Tupel (0,2),(1,0) und (2,2) der Fall. Gleiches mit der Gleichung x-y = 2.
-y ist ja hier das additiv Inverse von y, demach fällt y = 0 raus, weil die 0 kein additives Inverses besitzt. Beim Kombinieren habe ich dann für y = 2, die 1 eingesetzt und für y = 1, die 2 und habe x von 0 bis 2 laufen lassen. Die Gleichung war nur für die Tupel (0,1) und(1,1) erfüllt.

1. Frage: Wenn ich davon ausgehe, dass die Gleichungen unabhängig voneinander zu betrachten sind, stimmt das was ich da gemacht habe und wenn ja, wie schreibt man das auf, also die Lösung dann.

2. Frage: Wenn ich davon ausgehe, dass die Aufgabe als Gleichungsystem gestellt ist, dann wäre doch die Lösung die Schnittmenge der Tupel aus Gleichnung eins und Gleichung 2 oder? Die wäre meines Erachtens nach aber leer. Kann das sein?

Ich danke schonmal im Vorraus!


Liebe Grüße



PS: Das ist mein 1. Übungsblatt das ich im gerade begonnenen Studium bearbeite, deshalb wäre mir eine Erklärung für Dummies sehr lieb :P

Meine Ideen:
+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In ist 2 das additive Inverse von 1, als Formel: . Die linken Seiten der beiden Gleichungen sind daher dieselben. Da die rechten Seiten aber nicht übereinstimmen, widersprechen sich die beiden Gleichungen. Daher ist das Gleichungssystem unlösbar.

Zitat:
Original von Treat
Ich habe mir zunächst mal die Gleichung x + 2y = 1 angeschaut und bin quasi jede Kombination durchgegangen und habe geschaut welche Kombination 1 ergibt. Das war nur für die Tupel (0,2),(1,0) und (2,2) der Fall.


Das letzte Paar muß (2,1) heißen.

Zitat:
Original von Treat
-y ist ja hier das additiv Inverse von y, demach fällt y = 0 raus, weil die 0 kein additives Inverses besitzt. Beim Kombinieren habe ich dann für y = 2, die 1 eingesetzt und für y = 1, die 2 und habe x von 0 bis 2 laufen lassen. Die Gleichung war nur für die Tupel (0,1) und(1,1) erfüllt.


Warum sollte y=0 herausfallen? Im übrigen besitzt auch 0 ein additives Inverses, eben sich selbst:

Die zweite Gleichung wird von (0,1), (1,2), (2,0) erfüllt.
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