Differentialgleichung mit Startbedingung

22.10.2019, 22:32

Jan Schneider

Differentialgleichung mit Startbedingung

Hallo!
Ich habe folgende DGL mit der Startbedingung y(0)=4 gegeben:

$\begin{eqnarray*} y'(x)=y^2(x) cosh(x) \end{eqnarray*}$

Das Thema ist recht neu für mich und hier habe ich an Variablentrennung gedacht. Ich habe versucht die Gleichung so zu lösen:

$\begin{eqnarray*} y' = y^2 cosh |:y^2 \frac{y'}{y^2}=cosh \frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx}=cosh \int\frac{1}{y^2}dy=\int cosh dx -\frac{1}{y} = sinh \end{eqnarray*}$

Woraus für die Funktion folgen würde:

$\begin{eqnarray*} y(x)=\frac{-1}{sinh(x)} \end{eqnarray*}$

Hier darf ich aber keine Null einsetzen, somit kann ich mit der Integrationskonstanten (welche ich jetzt weggelassen habe) machen was ich will, ich kann die Anfangsbedingung nicht erfüllen.

Ich glaube, dass ich irgendwo aus Unerfahrenheit einen blöden Fehler mache, kann ihn aber nicht finden. verwirrt

DGL sind wie gesagt recht neu für mich.

Danke schonmal für eure Hilfe.

22.10.2019, 22:48

Leopold

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RE: Differentialgleichung mit Startbedingung
Ab hier ist es falsch

Zitat:

Original von Jan Schneider
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{y} = sinh \end{eqnarray*}$

Du darfst in diesem Kontext die Integrationskonstante nicht weglassen. Richtig ist daher

$\begin{align*} - \frac{1}{y} = C + \sinh x \end{align*}$

Mit Hilfe der Anfangsbedingung kannst du die Konstante bestimmen.

22.10.2019, 23:11

Jan Schneider

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RE: Differentialgleichung mit Startbedingung
EDIT(Helferlein): Vollzitat entfernt, da unnötig. Steht so auch in den Boardregeln.

Dann hatte ich es zuerst doch richtig, aber ich weiß nicht wie ich die endgültige Lösung schreiben soll, da der sinh im Nenner des Bruches steht und nicht 0 werden darf. Für C habe ich -0,25 rausbekommen. Das sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{y}=sinh+c y(0)=\frac{-1}{C} C=-0,25 \end{eqnarray*}$

Wie sieht die Funktion am Ende aus? verwirrt

23.10.2019, 08:16

klarsoweit

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RE: Differentialgleichung mit Startbedingung
Verstehe die Frage nicht. Du hast diese Beziehung:

Zitat:

Original von Jan Schneider
[latex]\frac{-1}{y}=sinh+c

Das mußt du nach y umstellen. Oder wo ist das Problem?

23.10.2019, 08:20

Jan Schneider

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Ja, ich hab gestern abend einfach gepennt. Ich bekomm ja im Nenner keine 0 wenn ich - C dahinter stehen habe. Hammer