Lebesgue Messbarkeit und Nullmengen

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yannik0103 Auf diesen Beitrag antworten »
Lebesgue Messbarkeit und Nullmengen
Meine Frage:
Hi, ich habe folgende Aufgabe:
Zeigen Sie, dass man zu jeder Lebesgue-meßbaren Teilmenge (also ),
Borelsche Teilmengen (also ) finden kann mit und . Folgern Sie, daß die Lebesgue-meßbaren Teilmengen M von genau die Mengen sind,
die sich schreiben lassen als mit und N Teilmenge einer Borelschen Nullmenge.

Meine Ideen:
Für B habe ich überlegt mit der Definition des äußeren Lebesgue-Maßes zu arbeiten:
mit Intervall und paarweise disjunkt und , s.d.
Definiere nun und
Mein B müsste dann doch alle Anforderungen erfüllen oder?
Bei A bin ich mir nicht sicher, kann ich einfach analog M mit Borelmengen ausfüllen, sodass die Differenz wieder kleiner als 1/n ist und dann einfach die Vereinigung nehmen?
Für N aus dem letzten Teil könnte ich dann doch einfach M\A nehmen oder nicht?
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