Lebesgue Messbarkeit und Nullmengen |
24.10.2019, 17:01 | yannik0103 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lebesgue Messbarkeit und Nullmengen Hi, ich habe folgende Aufgabe: Zeigen Sie, dass man zu jeder Lebesgue-meßbaren Teilmenge (also ), Borelsche Teilmengen (also ) finden kann mit und . Folgern Sie, daß die Lebesgue-meßbaren Teilmengen M von genau die Mengen sind, die sich schreiben lassen als mit und N Teilmenge einer Borelschen Nullmenge. Meine Ideen: Für B habe ich überlegt mit der Definition des äußeren Lebesgue-Maßes zu arbeiten: mit Intervall und paarweise disjunkt und , s.d. Definiere nun und Mein B müsste dann doch alle Anforderungen erfüllen oder? Bei A bin ich mir nicht sicher, kann ich einfach analog M mit Borelmengen ausfüllen, sodass die Differenz wieder kleiner als 1/n ist und dann einfach die Vereinigung nehmen? Für N aus dem letzten Teil könnte ich dann doch einfach M\A nehmen oder nicht? |
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