Fakultät

25.10.2019, 15:06	MarioMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultät Meine Frage: Ich habe eine Frage könnt ihr mir bitte helfen? Man betrachte $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{(n-k!)k!} \end{eqnarray}$ Gilt für $\begin{eqnarray} k > n \end{eqnarray}$ , dass $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ oder ist "n über k" für k > n gar nicht definiert? Meine Ideen: Mein GTR zeigt mir für n > k für "n über k" "ERROR" an, aber in einem Analysis-Lehrbuch steht, dass "n über k" für k > n gleich 0 ist. Was ist denn nun richtig? Könnt ihr mir bitte helfen?
25.10.2019, 15:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät Die von dir genannte Definition gilt für alle $\begin{eqnarray} n,k\in\mathbb{N}_0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k\leq n \end{eqnarray}$ , für andere $\begin{eqnarray} n,k \end{eqnarray}$ ist sie leider untauglich. Der Binomialkoeffizient ist aber auch für andere $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ definiert: $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} := \frac{1}{k!} \prod_{j=0}^{k-1} (n-j)\qquad () \end{eqnarray}$ gilt ebenfalls für $\begin{eqnarray} k\in\mathbb{N}_0 \end{eqnarray}$ , aber für beliebige* reelle (oder sogar auch komplexe) Zahlen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ . Speziell für natürliche Zahlen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n<k \end{eqnarray}$ ergibt diese Definition dann tatsächlich $\begin{eqnarray} \binom{n}{k}=0 \end{eqnarray}$ , weil einer der Faktoren in Definition (*) da Null ist. P.S.: Ach ja, und dein GTR ist dann anscheinend zu "dumm", um diese erweiterte Definition zu kennen.
25.10.2019, 16:21	MarioMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät Was hast du da gerade über meinen GTR gesagt!? Spaß, vielen Dank!!!!! Super nett von dir Dann kann ich mich jetzt ans Werk machen

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