Beweis einer Mengenaussage

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RobinPan Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Mengenaussage
Meine Frage:
Hallo,

ich benötige Hilfe bei einer (wahrscheinlich) einfachen Beweisformulierung.
Die Aufgabe lautet:

Es seien A, B und C drei endliche Mengen. Beweisen oder widerlegen Sie:
Ist B nicht leer, so haben wir |A \ B| < |A|.
Leider bin ich mit Beweisverfahren noch nicht sehr vertraut und habe keine Idee wie ich die obige Aussage allgemein beweisen/widerlegen kann, ohne nur ein Beispiel zu verwenden.

Meine Ideen:
Bisher habe ich die Aussage nur mit Beispielen widerlegen können.

|A \ B| < |A|

B ist nicht die leere Menge und A={1, 2} ; B={3, 4, 5}
|A|=2, |B|=3, |A \ B|=2
2<2
-> widerlegt (?)
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RE: Beweis einer Mengenaussage
Um eine Behauptung zu widerlegen, reicht ein Gegenbeispiel Freude
RobinPan Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man beweisen muss, dass das Gegenteil nicht immer richtig (=i.A. falsch) ist, würde ein Gegenbeispiel genügen.

Um einen Widerspruchsbeweis zu führen, ist es jedoch wichtig, dass das Gegenteil IMMER falsch ist (und nicht nur im Allgemeinen), oder nicht??

Und dafür brauchst man dann einen Beweis.
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Die Behauptung ist doch: Sind A, B endliche Mengen und B nicht leer, so haben wir (immer) |A \ B| < |A|. Um diese Behauptung zu widerlegen, reicht ein Gegenbeispiel.
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