Matrix mit einem unbekannten Elemtent a

26.10.2019, 15:05	Zack-ab	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix mit einem unbekannten Elemtent a Meine Frage: Hallo allerseits, ich verzweifle schon seit Stunden (!!!) an folgender Aufgabe... mittlerweile weiß ich nicht einmal mehr, ob meine initalen Gedanken korrekt sind. Die Aufgabe: Es sei $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & a \\ 1 & a & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das dazugehörige Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} Ax = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Welche Eigenschafte muss a haben, damit A genau eine Lösung hat? Meine Ideen: Mein Ansatz ist folgender: Ich weiß, dass so ein Gleichungssystem genau dann nur eine Lösung hat, wenn Rg(A) = Rg(A') = n ist. Das heißt, ich muss die Matrix irgendwie in die Einheitsmatrix überführen, und a muss so gewählt werden, dass das Matrixelement, in dem es vorkommt, entweder 0 oder 1 (für die Diagonalelemente) ist. Aber ich komme immer wieder auf Widersprüche raus. Egal welche elementare Zeilenumformung ich durchführe... es geht nicht auf. Ist mein Ursprungsansatz überhaupt korrekt? Danke und liebe Grüße, Stefan Latex-Code vervollständigt. klauss
26.10.2019, 17:22	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix mit einem unbekannten Elemtent a Das kannst du schon so machen. Wenn es nur um die eindeutige Lösbarkeit geht, würde ich die Determinante von A berechnen.

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