Zahlentheorie mit echt(!) großen Zahlen

26.10.2019, 23:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie mit echt(!) großen Zahlen anscheinend gilt: $\begin{eqnarray} tree(g(64))>g(tree(64)) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g(64) \end{eqnarray}$ = Graham's number zu Graham's number find ich: $\begin{eqnarray} g(n) = \begin{cases} 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3,\, \,\quad n=1 \\ 3 \uparrow^{g(n-1)}3, \quad n\geq2, n\in \mathbb N\end{cases} \end{eqnarray}$ und zu tree: $\begin{eqnarray} \begin{array} {l\|l}tree(1)=1& \\tree(2)=3&\\tree(3)& \text{explodiert förmlich}\\ tree(4)& \text{wahrscheinlich unangenehm groß}\\ \vdots\\ tree(g(64)) & \text{macht mir Angst}\end{array} \end{eqnarray}$ wie soll da eine Abschätzung möglich sein? edit----------------------------------------------------- bereits tree(3) ist sehr sehr sehr deutlich größer als g(64) $\begin{eqnarray} \qquad tree(3) >> \cdots >g(64) \end{eqnarray}$
28.10.2019, 19:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
zumindest ist g(64) eine Zahl die in einem Beweis vorkommt. Anscheinend die obere Schranke für einen g(64)-dimensionalen Würfel bei dem jede Ecken mit allen anderen in 2 möglichen Farben verbunden sind, so dass sich wenigstens 2 gleichfarbige Diagonalen schneiden oder auch nicht. mMn nebenbei: Wie ist denn die Zahl $\begin{eqnarray} 3 \underbrace {!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!\cdots !}_{64 \, \text{Ausrufezeichen}} \end{eqnarray}$ hier in Relation zu g(64) einzuordnen?

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