Umkehrfunktion 2 Variablen

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ZitrusFrüchtchen Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion 2 Variablen
Meine Frage:
Hallo, ich soll die Umkehrabbildung/Umkehrfunktion von f((m,n))=3*(m-1)+n-1.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass ich das umformen muss, aber nicht, wie ich das bei 2 Variablen machen soll. Soll ich es zuerst für m und dann für n umformen? Danke im Voraus!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

3*(1-1)+4-1=3*(2-1)+1-1
Daher wird die Funktion nicht umkehrbar sein, wenn es sich um eine Funktion handeln sollte. Bei Funktionen muss IMMER der Definitionsbereich und der Zielbereich angegeben werden.
 
 
ZitrusFrüchtchen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion lautet:
f:{1,2,3}^2 -> {0,1,...,8}
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

9 Funktionswerte berechnen ist sogar sonntags erlaubt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon gesagt, gibt es nicht DIE Umkehrfunktion von f((m,n))=3*(m-1)+n-1, weil keine Eindeutigkeit vorliegt.
Eine Möglichkeit wäre:

Schreibe zunächst
f = 3m + n - 4, löse einmal nach m, dann nach n auf.
Sinnvoll ist es hier, die Variablen NICHT zu vertauschen. Nenne f = u und z.B. n = v, dann ist




-----------------------

Eine Probe kannst du beispielsweise mit f(4; 3) = 11 machen ...

mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mYthos, (4,3) liegt nicht im Definitionsbereich von f.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sinnvoller als eine formale Auflösung irgendeiner Art ist sicher die aus diesem

Zitat:
Original von Elvis
9 Funktionswerte berechnen ist sogar sonntags erlaubt.


zu gewinnende Erkenntnis. Dann merkt man doch schnell, daß hier die Zahlen von 0 bis 8 eindeutig nach Divisionsergebnis und Rest modulo 3 eingeteilt werden.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Nein, mYthos, (4,3) liegt nicht im Definitionsbereich von f.


Weshalb kann man in f(m,n)=3*(m-1)+n-1 nicht für (m;n) = (4; 3) einsetzen?

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deshalb geht es nicht:
Zitat:
Original von ZitrusFrüchtchen
Die Funktion lautet:
f:{1,2,3}^2 -> {0,1,...,8}
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der pädagogische Wert dieser Aufgabe besteht darin, dass man erkennen muss, dass eine Funktion immer aus einem Definitionsbereich, einem Zielbereich und einem Funktionsgraphen besteht. Erst wenn man das verstanden hat kann man sich Gedanken über die Eigenschaften von Funktionen machen. Eine Zuordnungsvorschrift ist noch keine Funktion, eine Funktion ordnet jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element des Zielbereichs zu.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

THX smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das war eine schwere aber erfolgreiche Geburt, die Funktion lebt. Und wir werden nie mehr vergessen, was eine Funktion ist.
@ZitrusFrüchtchen
Ist die gegebene Funktion f:{1,2,3}->{0,1,2,3,4,5,6,7,8} injektiv, surjektiv, bijektiv ? Wenn sie bijektiv ist, wie sieht die Umkehrfunktion aus ? Bedenke, auch eine Umkehrfunktion braucht einen Definitionsbereich, einen Zielbereich und muss jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element des Zielbereichs zuordnen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Das war eine schwere aber erfolgreiche Geburt, die Funktion lebt.


Wir glücklichen Eltern!

Zitat:
Original von Elvis
Ist die gegebene Funktion f:{1,2,3}^2->{0,1,2,3,4,5,6,7,8} injektiv, surjektiv, bijektiv ?


Und schon greift der erste Virus das Neugeborene an.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, die Erstuntersuchung und Operation hat das kleine f gerettet.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Aus einem anderen Strang:

Zitat:
Original von Cara456
Ja, stimmt, danke fürs Korrigieren! Krass, dass dir so etwas auffällt, du bist echt gut! Und danke für de Tipp!!!! smile


Warum lobt eigentlich mich hier keiner! traurig
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Lob kann nur von ZitrusFrüchtchen kommen, aber vielleicht möchte ZitrusFrüchtchen keine Funktionen mit uns zur Welt bringen. Augenzwinkern
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