Leere Menge |
| 27.10.2019, 11:24 | Maximp | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Leere Menge Leider habe ich keine rigorose Definition zur leeren Menge gefunden. Wie in der Frage formuliert, 1. ist die Menge der leeren Menge 1? Also ist z.B. 1 Element von A={3,{{}},4} ? 2. Ich kann nachvollziehen, dass man sagt die leere Menge ist kein Element und ist daher auch Element keiner Menge. Dann muss ja {{},1,2,3}={1,2,3} sein? Und die leere Menge ist als null definiert, also ={0,1,2,3} ? Ist die leere Menge - also null? - nun Element dieser Mengen? Teilmenge aber schon? Meine Ideen: 1. Ich denke eigentlich schon. 2. Ich denke alle Mengen sind gleich und null, bzw die leere Menge ist Element keiner Menge. |
||
| 27.10.2019, 11:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rigorose Definition: Die leere Menge ist die Menge, die keine Elemente enthält. 1. ist die Menge der leeren Menge 1? Nein Also ist z.B. 1 Element von A={3,{{}},4} ? Nein 2. ... die leere Menge ist kein Element ... was soll das bedeuten ? ... und ist daher auch Element keiner Menge. Doch : Dann muss ja {{},1,2,3}={1,2,3} sein? Nein Und die leere Menge ist als null definiert, also ={0,1,2,3} ? Nein Ist die leere Menge - also null? - nun Element dieser Mengen? Nein |
||
| 27.10.2019, 12:49 | IMPMAX123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Musste mir irgendwie einen neuen ACC anlegen. Bin der Fragesteller. Danke schonmal für deine Antwort, aber mir ist noch einiges unklar: laut Wikipedia: "Tatsächlich werden im mengentheoretischen Aufbau der Mathematik auf diese Weise die natürlichen Zahlen formal definiert: 0 := ∅ 1 := {∅} = {0} 2 := {∅,{∅}} = {0,1} 3 := {∅,{∅},{∅,{∅}}} = {0,1,2} " Ist das nichts allgemeines??? Ich entnehme der Antwort das die leere Menge Element sagen wir von A={1,{},2} ist, aber nicht von B={1,{{}},2}? Vielen Dank! Willkommen im Matheboard! Du bist hier mehrmals angemeldet, die User Maximp und Maximp123 werden daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen |
||
| 27.10.2019, 12:51 | IMPMAX123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da steht 0 = {} 1 = {{}} 2 = {{},{{}}} ... |
||
| 27.10.2019, 13:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das kann man so machen. Diese Definition stammt von John von Neumann. Man kann es auch anders machen. Dabei geht es darum, ein System der natürlichen Zahlen als Menge zu definieren. Es gibt beliebig viele Möglichkeiten, die natürlichen Zahlen so zu definieren, dass sie den Dedekind-Peano-Axiomen entsprechen. Sie bilden dann mit Addition und Multiplikation Halbgruppen und sind bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Das alles sind Aussagen über natürliche Zahlen. Das sind keine Aussagen über die leere Menge. |
||
| 27.10.2019, 13:27 | IMPMAX123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Hilfe. Letzte Frage noch. Ist das dann richtig?: Wenn die leere Menge Element von {{}} ist, muss sie, dass doch auch von {1,{},2}, nicht aber von {1,{{}},2}? |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 27.10.2019, 13:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
0 ist Element von {0,1,2}, 0 ist kein Element von {1,2}. Ja, so ist es. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
