Mittlere Anzahl für Erfolg gesucht

28.10.2019, 11:41	particledust	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittlere Anzahl für Erfolg gesucht Hallo, es gibt fünf verschiedene Münzen (z.B. $\begin{eqnarray} a,b,c,d,e \end{eqnarray}$ ). In einer Box ist einer der fünf Münzen enthalten. Die Wahrscheinlichkeit einer der Münzen z.B. $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ zu ziehen beträgt $\begin{eqnarray} 1/5 \end{eqnarray}$ . Die Frage lautet: Wie viele Boxen werden im Durchschnitt (es wird also nur eine Abschätzung benötigt) benötigt um alle fünf Münzen zu erhalten? Mein Ansatz wäre es gewesen die Binomialverteilung $\begin{eqnarray} {\displaystyle B(k\mid p,n)}= {\displaystyle B(1\mid 1/5,n)} \end{eqnarray}$ anzuwenden und $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ so zu wählen,dass $\begin{eqnarray} {\displaystyle B(1\mid 1/5,n_c)}>0.99 \end{eqnarray}$ gilt und diesen Wert anschließend mit fünf zu multiplizieren um auf eine Abschätzung zu kommen $\begin{eqnarray} mittlere Anzahl \approx 5\cdot n_c \end{eqnarray}$ Intuitiv ist aber klar, dass die obere Zahl zu groß ist. Hat jemand einen anderen Ansatz um eine Abschätzung zu treffen.
28.10.2019, 11:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage kommt etwas holprig rüber, aber allem Anschein nach handelt es sich um das Sammelbilderproblem, gibt auch schon einige Threads hier im Board dazu (meist mit Würfeln oder Fußballerbildern), hier also für $\begin{eqnarray} n=5 \end{eqnarray}$ . Die mittlere benötigte Zuganzahl ist damit $\begin{eqnarray} 5H_5 = 5\sum_{k=1}^5 \frac{1}{k} = \frac{137}{12}\approx 11.42 \end{eqnarray}$ . EDIT (5.11.): Anscheinend das Interesse verloren.

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